江苏卷第20题

题目 设M为部分正整数组成的集合,数列{an）的首项a1=1,前n项的和为Sn,已知对任意整数k∈M,当n〉k时,Sn＋k＋Sn-k=2（Sn＋Sk）都成立．     

分式指数函数和分式对数函数的对称中心的探究

1986年全国高中数学联赛有这样一道填空题：已知f（x）＋4x^2^-4^x,则f（1001^-1）＋f（1001^-2）＋…＋f（1001^-999）＋f（1001^-1000）的值是______。     

竞赛中不等式证法例说

在国内外的各类数学竞赛中,不等式的证明是一个亮点,它的方法多变,证法之美往往令人拍案叫绝.在历年的国际数学竞赛中,不等式证明的得分情况往往是最不理想的,现从中摘取数例,给出它们的优雅证明方法,与奥数教练员、广大师生共享.     

解析几何中的最值问题

最值问题和范围问题是解析几何重点研究的内容,其处理方法复杂多变.本文通过典型例题加以讨论.1利用基本不等式例1在直角坐标平面上,已知抛物线y=1-x²与直线y=x+a（-1[1]（2010,上海市TI杯高二年级数学竞赛）解设A（x₁,y₁）,B（x_<sub>2,y₂）.     

江苏高考数学试题中的最值问题

2008年江苏省高考数学试题中的最值问题是命题的一道亮丽的风景线,试题之多是历年之最,体现了数学的应用意识和课改精神．下面就试题中的最值问题进行深入的探讨．     

简证一道联赛题

1993年全国高中数学联合竞赛第一试第三大题: 题 三棱锥S-ABC中,侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,M为△ABC的重心,D为AB中点,作与SC平行的直线DP,证明:     

1998年高考压轴题的“源”“解”“变”

(文)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=100.(1)求数列{b_n}的通项b_n(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=1g(1 (1/b_n),记S_n是数列{a_n}的前n项和.试比较S_n与(1/2)lgb_(n 1)的大小,并证明你的结论。 (理)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=145.(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n;(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=log_n(1 (1/b_n),(其中a>0,a≠1),记S_N是数列{a_n}的前n项和,试比较S_n与1/2log_nb_(n 1)的大小,并证明你的结论, 探源 此二题源于1985年高考上海试题:对于大于1的自然数n,证明     

利用齐次化与非齐次化思想证明不等式竞赛题

设含有变量x1,x2,…,xn的不等式,如果对任意正数λ,用λx1,λx2,…,λxn去替代x1,x2,…,xn所得的不等式不改变,则称这个不等式是齐次不等式,否则,称这个不等式是非齐次不等式．     

系列讲座之九——解三角形

解三角形的内容主要包括正弦定理和余弦定理的应用,这两个定理主要研究三角形边与角之间的关系,体现三角函数在解决实际问题中的重要作用．