一个不等式的推广

题目设 a_i>0,i=1,2,…,n,(?)a_i=1,k∈N_ ,求证:(a_1~k 1/a_1~k)(a_2~k 1/a_2~k)…(a_n~k 1/a_n~k)≥(n~k 1/n~k)~n (1)(《中等数学》2005年第4期数学奥林匹克问题高150)将上述不式(1)的指数进行推广,可得以下命题.     

分类思想方法在数学教学中的应用

小学数学教学的目的,是传授知识与培养能力,通过教学,使小学生掌握数学基础知识和数学思想方法。教师在数学教学过程中,讲授知识是离不开数学思想方法的。数学思想方法包括归纳、类比、化归、正难则反、分类等思     

巧用常数“1”的代换解题

在解答一些数学问题时,有时需要将一个解析式的系数1用一个值等于“1”的解析式来代替,从而使问题得到巧妙解决.这就是常数“1”的代换功能.下面就举几例来说明常数“1”的代换在解题中的巧妙应用,以供大家参考.     

三角形中一个不等式的推广

贵刊1996年第7期上,宋结根老师在《正三角形中的一个不等式》一文中,证明了如下一个定理。 定理 设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m_0、m_1、m_2、m_3。则     

正三角形的一个性质在空间的推广

文 [1]给出了有关正三角形的一个性质 :定理　设Ｐ为正三角形ＡＢＣ所在平面上的任意一点 ,且记ＡＢ =ＢＣ =ＣＡ =ａ ,ＰＡ =ｄ1 ,ＰＢ =ｄ2 ,ＰＣ =ｄ3 ,ｄ21 ｄ22 ｄ23 =ｕ ,ｄ21 ｄ22 ｄ22 ｄ23 ｄ23 ｄ21=ｖ ,则( 1)当Ｐ在正△ＡＢＣ内部或其边上时 ,ａ2 =ｕ 12ｖ - 3ｕ22 ;( 2 )当Ｐ在正△ＡＢＣ外部时 ,ａ2 =ｕ - 12ｖ - 3ｕ22 .(其中 12ｖ - 3ｕ2 ≥ 0 )将之推广到空间 ,我们得到如下图 1命题　设Ｐ为正四面体Ａ1 Ａ2 Ａ3 Ａ4所在空间任意一点 ,且记正四面体Ａ1 Ａ2 Ａ3 Ａ4的棱长为ａ ,ＰＡｉ=Ｒｉ (ｉ =1,2 ,3,4 ) ,∑4ｉ=1…     

一个不等式的推广

《中学数学月刊》1997年第1期上,陈宽乎同志在《涉及四个三角形面积的一个不等式》一文中,证明了如下一个定理。 定理 设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△、△_1、△_2、△_3、n≥2,n∈N,则     

一个不等式的推广

《数学》1998年第8期上发表的《构浩二次方程证明不等式》一文中，给出了如下一个不等式：     

关于正方体内切球的几个不变量

本文给出了关于正方体内切球面上点的三个性质,得到了三个不变量(定值),并利用向量的有关知识予以证明,同时给出两个猜想.     

数列求和若干方法

数列求和是中学数学教学的重要内容之一。在现行中学数学教学大纲及现行高中教材中,只安排了等差数列和等比数列的求和内容,而数列的种类繁多,形式复杂,绝大多数是既非等差数列又非等比数列,对于一般数列的求和问题,现在还不能完全解决。本文仅列举一些在中学阶段可以求出前n项和的数列,并分别叙述其求和的方法,以供大家参考。     

一道竞赛题推广的又一证明

《中学数学月刊》1997年第10期第40页上,王太武老师将一道俄罗斯竞赛题: 证明:对于任何实数x,y,有 2x~4 2y~4≥xy(x y)~2.推广为: 证明:对于任何实数x,y,n∈N,有