由一道初中数学竞赛题引发的探究

题目：（2011年全国初中数学联赛江西省预赛）如图1，锐角△ABC的外心为O，外接圆半径为尺，延长A0、BO、C0，分别与对边BC、CA、     

怎样学会二次根式的运算

知识特色。二次根式的运算包括二次根式的化简、代数式的求值(特别是和分式相联系的求值)、分母有理化以及一部分的根式证明题．由于这些知识常和因式分解、分式的化简以及方程等紧密联系，表现出一定的综合性，又往往渗透一些数学思想方法使得成为同学们学习的难点．那么如何进行学习呢?同学们应做到以下几点．     

一个立方公式在解竞赛题中的应用

本文证明一个立方公式,通过这个公式能使一些涉及立方的问题得到轻松的解决.这个公式是:     

整边三角形

我们通常称三边长都是整数的三角形为整边三角形,它是数学竞赛中经常涉及到的一类问题由于其既要用到三角形的性质,又要用到整数的性质,因此,有一定的难度．     

一道源于课本的中考题

2007年创新展台栏止在继续坚持“求新”的基础上，得扩大选稿范围，即不仅仅局限于考题的解析与评价，还可以是原创新题的展示，教材例、习题的变式研究，经典问题的奇思妙解，中考命题规律的探究，等等，欢迎大家为本栏目踊跃供稿。[编者按]     

一道2007北方数学奥林匹克试题的推广

2007第三届北方数学奥林匹克第8题为设ΔABC的内切圆半径为1,三边长BC =a,CA=6,AB=c.若a、6、c都是整数,求证:ΔABC为直角三角形.文[1]中刘康宁先生指出,该题曾刊登于《数学教学》2000年第1期"数学问题"栏.其实     

一道2008加拿大数学奥林匹克题的加强

2008年加拿大数学奥林匹克有这样一道不等式问题： 设正实数a、b,c满足a＋b＋c=1,求证：a-bc/a＋bc＋b-ca＋b＋ca＋c-ab/＋c＋ab≤3/2.     

与整数有关的平面几何问题

把传统的平面几何知识与古老的整数理论相结合,是国内外数学竞赛试题中一类常见题型．解这类问题除了应用几何知识和整数的性质（奇偶性,整除性,质数和合数的性质,完全平方数的性质等）外,还要用到一些数学的思想和方法．下面结合例题作介绍．     

三角形第一、二界心与重心等到各边距离之和的一个不等式链

文 [1 ]给出了非钝角三角形第一界心、重心到各边距离之和的一个不等式 :ＤＪ≥ＤＧ(实际上 ,这个结论对钝角三角形也成立 )。经过研究 ,本文得到三角形第二界心 (注 :平分三角形周长的直线叫做三角形的分周线 ;过三角形三顶点的三条分周线交于一点 ,称此点为三角形的第一界心 ;过三角形各边中点的分周线相交于一点 ,此交点为三角形的第二界心 )、重心到各边距离之和的一个不等式 ,继而得到三角形的第一、二界心与重心到各边距离之和的一个不等式链。结合文 [4 ]进一步可得到三角形第一、二界心、重心、内心、垂心间的一个不等式链。命题一…