等腰三角形中的分类讨论

在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下 ,正确应用分类的思想方法 ,恰当地选择分类标准 ,是准确全面求解的根本保证 .在确定一个等腰三角形的边或角时 ,通常要讨论哪一条边可作为腰 (或底边 ) ,哪一个角可作为底角 (或顶角 )的问题 .本文拟探究其内在规律及解题的思路和方法 ,供同学们学习参考 .例 1　已知等腰三角形ABC中 ,BC边上的高AD =12 BC .求∠BAC的度数 .解　 分三种情况 ,等腰三角形的顶角为锐角时 ,腰上的高在三角形内 ;顶角为直角时 ,一腰为另一腰上的高 ;顶角为钝角图 1 ( 1 )图 1 ( 2 )时 ,腰上的高在三角形外 .(1 )BC…     

平移距离为什么要等于桥宽

这是八年级数学教科书上的一道习题:如图1,甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一座过街天桥.问桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?注意,桥必须与街道垂直平.移法:如图2,将点A沿竖直向下的方向平移,平移距离等于桥宽,到达A1点,连结A1B,与街道靠近B的一侧交于点B1,过B1点建桥即符合要求.那么,平移距离为什么要等于桥宽?先看一个最简单的问题,如图3,公路同旁有A、B两个车站,在公路L旁修建一个加油站,使得加油站到A、B两个车站的距离之和最短.作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B交直线l于点P,点P的位置即加…     

例谈客观性试题设计与其考查功能的可能落差

中考作为对学生能力与水平的测试,其考查题型一般分为选择题、填空题和解答题．那么,什么样的内容适合编为选择题或填空题？目前,考试评价理论对此尚没有准确的界定．而全国中考数学考试评价课题组在这方面研究较为深入,在《2007年全国中考数学考试评价报告》一书中指出,适合编为选择题的内容有涉及概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换等问题．类似地,适合编为填空题的内容有较为简单的推理运算;容易由概念、     

从数学思想方法的角度审视和加工“实数”

与“旧”教材对比,“实数”一章在北师版新教材中呈现出一些新的变化:增加“通过估算,比较两数的大小或检验计算结果的合理性;利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题”,降低了“分母有理化”的要求,保留了“在数轴上作无理数对应的点”,删除了“二次根式的概念”.在遵循新课标、新教材教学的同时,产生了系列的困惑:如利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题是否仅仅发展学生的合情推理能力?降低了“分母有理化”的要求,删除了“二次根式的概念”,是基于教学要求过高的考虑吗?对于“在数轴上作无理数…     

探寻未被覆盖的相似三角形

将三角形的某个顶点沿一条直线折叠,顶点落在对边上,未被覆盖的两个三角形相似吗?若相似,相似是唯一的吗?如何准确地找到折痕呢?若不相似,适当增加一些条件后,能相似吗?笔者针对上述问题展开研究,希望能得到一般性的结论,撰文如下,抛砖引玉,期盼同行斧正.     

从数学思想方法的角度审视和加工"实数"

与"旧"教材对比,"实数"一章在北师版新教材中呈现出一些新的变化:增加"通过估算,比较两数的大小或检验计算结果的合理性;利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题",降低了"分母有理化"的要求,保留了"在数轴上作无理数对应的点",删除了"二次根式的概念".     

数学：源于生活，寓于生活

生活是数学的发源地，我们都能在生活中找到数学踪迹．《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具．”既然数学来源于生活，那么我们的数学学习就不应该只是单纯的知识领悟．而应遵循源于生活、寓于生活的理念，通过题目体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和作用．     

例析网格三角形面积的常规求解

网格三角形面积问题在近几年的中考题中经常出现，题型一般是以填空或选择为主，网格三角形面积问题是以网格做载体，主要考查几何图形的分解组合以及分类讨论的数学思想。