sin18°与sin15°数值的简明几何推导

通过一些互相有一定联系的题目(俗称题串)的简单演练,让学生不知不觉去发现和推导一些有趣的数学结论,对于激发学生复习兴趣,培养学生综合、分析及研究能力都是非常有益的。这是一种很有成效的训练方法。笔者曾在初中数学教学中,使用过如下两例,兹录之以为说     

一个数列极限的简证

在优选法中的分数法使用的分数数列,是这样作出的。它的第一个分数为1/2,后一个分数的分子是前一个分数的分母,后一个分数的分母是前一个分数的分母与分子之和。按这样方法作出的数列为: 1/2 2/3 3/5 5/8     

正多面体和它的一种内接正多面体体积比的一般解法

《中学数学教学》1982年第1期的《正多面体和它的一种内接正多面体体积之间的关系》一文,给出了正多面体与它的以其内切球半径为半径的内接正多面体体积的比值。对于不同的正多面体,证法各异。关于正十二面体和正二十面体的论证,似稍感繁复。现以正十二面体和正二十面体为例,做出一种比较具有一般性的解法。解法分以下三步。第一步:求出正多面体的邻面角,即具有公共棱的两个相邻表面所成的二面角。利用著名的三面角定理,可以立即求得正十二面体的邻面角     

勾股弦数的表法及一个性质

不定方程x~2+y~2=z~2 (1)的正整数解x=a,y=b,z=c,称为一组勾股弦数a、b、c. 《数学通报》1979年第5期,《勾股数组的一个性质》一文论证了一个有趣的性质: 勾股弦数a、b、c中,必有含因子3的数,必有含因子4的数,必有含因子5的数。     

一类由递推公式表达的数列的通项

《数学教学通讯》1982年2期魏贵民在《一个数列极限的简证》一文中使用的推导数列通项的方法可以从多方面推广.本文将在此基础上给出由递推公式