Démarches individuelles de réponse en mathématique

Sans résumé     

Structure du raisonnement deductif et apprentissage de la demonstration

Resume Le raisonnement déductif ne fonctionne pas comme une argumentation. Cependant ces deux formes de raisonnement emploient souvent les mêmes connecteurs et se traduisent par des démarches linguistiques très voisines. C'est une des raisons pour lesquelles la plupart des élèves ne parviennent pas à percevoir les exigences propres d'une démonstration en mathématique. Cet article présente une analyse cognitive de l'organisation déductive du raisonnement par opposition à son organisation argumentative. La distinction entre contenu et statut opératoire des propositions y apparaît fondamentale. Pour illustrer cette analyse nous présentons des textes de démonstration rédigés par des élèves de quatrième, sur des problèmes de géométrie, au cours d'une expérience d'enseignement organisée pour faire mettre en oeuvre cette distinction. L'analyse de ces textes et l'interprétation de l'évolution observée au cours de cette expérience conduisent à prendre en compte une seconde distinction: celle entre la valeur de vérité et la valeur épistémique des propositions. Car la découverte du fonctionnement du raisonnement déductif s'accompagne, pour les élèves, d'une prise de conscience: il change la valeur épistémique de la proposition démontrée.

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Deductive thinking does not work like argumentation. However these two kinds of reasoning use very similar linguistic forms and propositional connectives. This is one of the main reasons why most of the students do not understand the requirements of mathematical proofs. In this article we present a cognitive analysis of deductive organisation versus argumentative organisation of reasoning, and the didactical applications of this analysis. We present also proofs written by young students for geometrical problems, in the frame of an experience, the goal of which was to realize dissociation between content and operative status of propositions. The analysis of proofs written by the students requires a second distinction between truth value and epistemic value of propositions: by splitting content and operative status, students discover how deductive reasoning works and, at the same time, become aware that deductive reasoning change also the epistemic value of the proved proposition.

     

Early Childhood Educators’ Perceptions of Their Emotional State,Relationships with Parents,Challenges, and Opportunities During the Early Stage of the Pandemic

Early Childhood Education Journal - This article presents a study about the impact of COVID-19 on childcare center educators in Quebec (Canada). Regulated childcare services were closed...     

L'obstacle du dedoublement des objets mathematiques

Ayant proposé à des équipes d'élèves (12–13 ans) une tâche en rapport avec la notion d'infini, nous avons observé un obstacle sans lien avec cette notion. Chaque équipe a été confrontée successivement à l'argument de l'inclusion strict des carrés parfaits dans l'ensemble des naturels, puis à l'argument montrant la correspondance terme à terme entre les carrés parfaits et les entiers. Beaucoup d'élèves ont alors refusé systématiquement la possibilité d'une bijection: ils ne parviennent pas à dissocier deux propriétés attribuées à un même objet (ici le “nombre...”) pour reconnaître deux ensembles distincts. Cet obstacle n'est pas particulier à la comparaison du tout et de la partie pour un ensemble infini. La dernière partie de l'article rapporte des réactions analogues observées sur d'autres tâches. Le dédoublement d'un objet mathématique, avec la démarche inverse d'identification de deux dénominations, constitute un obstacle que beaucoup d'élèves retrouvent à chaque étape importante de l'apprentissage.     

在线教育与跨文化问题

本旨在探讨与网络教育相关的几个化问题的看法，将讨论一些在技术人员，教育工作和不同的目标学生群体之间存在化冲突的问题，在本中，介绍我怎样利用国际互联网帮助学生做好体验美国化的准备，另外，也将就议论绵交流方式和学习风格等如何对在线学习产生影响等问题进行阐述。     

Effects of Aerobic Dance on Physical Work Capacity,Cardiovascular Function and Body Composition of Middle-Aged Women

Abstract

The purpose of this study was to determine the effects of aerobic dance on physical work capacity, cardiovascular function and body composition of young middle-aged women. Maximal oxygen uptake ([Vdot]O ₂ max), heart rate during submaximal treadmill walking, resting heart rate and blood pressure, and body composition were determined before and after a 10-week aerobic dance conditioning program in 28 women (18 experimental and 10 control), aged 25 to 44 years. During the 10-week treatment period, the experimental subjects participated in 45 min of aerobic dance at 70–85% of the heart rate reserve, 3 days · week ^–1,whereas the control group did not participate in any regular strenuous physical activity. Changes in the experimental group were significantly greater than in the control group for [Vdot]O ₂ max expressed in 1 · min ^–1 or relative to body weight or fat-free weight (5 to 7% vs. – 5 to – 8%), time on a continuous grade-incremented walking treadmill test (16% vs. 1%), heart rate during submaximal stages of the treadmill test (– 9% vs. 1%) and resting heart rate (– 8% vs. 2%). Resting systolic and diastolic blood pressure; body weight; percent fat, fat weight, and fat-free weight estimated using underwater weighing; sum of seven skinfolds; and sum of seven circumferences did not change significantly in either group. It was concluded that aerobic dance performed 30–45 min, 3 days · week ^–1 for 10 weeks significantly improves physical work capacity and cardiovascular function, but without dietary control, does not alter body composition in sedentary middle-aged women.     

A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics

To understand the difficulties that many students have with comprehension of mathematics, we must determine the cognitive functioning underlying the diversity of mathematical processes. What are the cognitive systems that are required to give access to mathematical objects? Are these systems common to all processes of knowledge or, on the contrary, some of them are specific to mathematical activity? Starting from the paramount importance of semiotic representation for any mathematical activity, we put forward a classification of the various registers of semiotic representations that are mobilized in mathematical processes. Thus, we can reveal two types of transformation of semiotic representations: treatment and conversion. These two types correspond to quite different cognitive processes. They are two separate sources of incomprehension in the learning of mathematics. If treatment is the more important from a mathematical point of view, conversion is basically the deciding factor for learning. Supporting empirical data, at any level of curriculum and for any area of mathematics, can be widely and methodologically gathered: some empirical evidence is presented in this paper.