—个习题的推广——兼谈均值不等式的一种加密

由苏州大学《中学数学》编辑部主编的《高一高二数学教学与测试(同步训练)》下册不等式证明中有这样一题。     

用哲学思想指导数学解题

数学中充满了辩证法.恩格斯指出:“数学,辩证的辅助工具和表现形式”.“没有数学,看不到哲学的深度,没有哲学看不到深度,而没有两者,人     

一道高考题的研究性学习成果展示

在一节数学复习课中,笔者出示了这样一道高考题: 题目 (2010年高考重庆卷20题) 已知以原点O为中心,F((√5),0)为右焦点的双曲线C的离心率e=(√5)/2.     

数形结合——让思维得到解放

数形结合是一种很有价值的思想，比如运用数形结合的思想，可以让一些似乎要大费气力、绞尽脑汁的题目轻松获解。比如在解不等式题目时，如果恰当地利用数形结合思想，能使题目的解答盲观醒目，而且很多题目能得到简单的解答．     

一个子集问题的探究

2006年全国高考理科卷（Ⅰ）的12题： 集合M={1，2，3，4，5），选择M的两个非空子集A，B，要使A中的元素都比B中的元素小，则不同选择方法有多少种？（原题为选择题）[第一段]     

取共轭求解时要检验

对于一个复数方程,两边取模会导致增解,而两边同时取共轭得到的是与原方程同解的方程,怎么会导致增解呢?但这样的奇怪事情却发生了:请看下面两例. 例1 已知z是复数,且z~3=z,求z. 解法一:在z~3=z两边取模得|z|~3=|z|,即|z|=1或|z|=0.若|z|=1,则在z~3=两边同乘以z得z~4=1,z=±1或z=±ι.连同z=0共五个解,代入原方程知都是原方程的解. 解法二:z~3=. ①两边同取共轭得=z ②把①中的=z~3代入到②式中得z~9=z,解得 z=0或z~8=1. 显然比上面解法多出4个根.奇怪的是①式与②式互为充要条件,是同解的,由它们联立的方程组所得的结果应该是它们的公共解,而解为什么能多呢?我们再看一例.     

“好集”妙解及其它

近来在一本杂志上看到这样一道题 :题目　U ={1,2 ,… ,10 },A、B都是U的子集 ,若A ∩B =Φ ,称集合对 (A ,B)为“好集” ,问这样的好集有多少 ?解法一　用分类思想若A为空集 ,这样的好集共有C01 0 (C01 0 … C1 01 0 ) ,若A有 1个元素 ,则这样的好集个数为C11 0 (C09 … C99) ,… ,若A有 10个元素 ,这样的好集共有C1 01 0 种 ,于是所有好集的个数为C01 0 (C01 0 C11 0 … C1 01 0 ) C11 0 (C09 C11 0 … C99) … C1 01 0 =C01 0· 2 1 0 C11 0 · 2 9 … C1 01 0 =( 2 1) 1 0 =3 1 0 .解法二　联想解法一后面结果…     

纤维干燥尾气余热回收实验装置设计

为了实现对中密度纤维板干燥系统的余热回收节能改造,设计了一套纤维干燥尾气余热回收实验装置,介绍了该实验系统的工作原理、流程和硬件结构。该装置由可旋转式气-气热管换热器,空气加热温控装置,加湿、加灰处理装置,空气参数测试控制系统,冷热端风机组成。经过实际应用证明,该装置设计合理,工作安全可靠,测试精度高。使用该装置可以模拟现场纤维干燥尾气工况进行换热器换热性能和积灰特性实验,可以准确方便地研究不同工况下热管换热器的换热性能,热管壁面温度、空气压力的分布规律,热管翅片形态、旋转角度对换热器性能和积灰情况的影响。为纤维干燥余热回收设备的研制提供基础数据和技术依据。     

“算两次”方法在自主招生解题中的运用

"算两次"的方法在数学解题中经常用到.一样的事实,两种算法,便可以得到一个数学等式,这是值得重视的解题途径.这种方法在自主招生等各种考试中经常被运用.     

小议学生语感的培养

新课程标准实施以来．在语文阅读教学中出现了这样一种现象：为了体现教师的启发性教学原则,让学生变被动学习为主动学习,教师设疑不止,提问不断．学生则忙于应答．表面上看课堂气氛很活跃．其实导致了学生对文章字里行间蕴含的情感感受不深．蜻蜓点水．对表现力强的语言也如过眼烟云。一节课下来。往往因教师过多地讲述、提问,学生对语言文字缺乏必要的体味与感知．满脑子只是教师讲解的枯燥的条条、抽象的概念,这种简单的心理记忆过程．片面追求了近期的效果．长时间下来学生对于课文中规范性、生动活泼的语言积累的就少．需要表达时．思路闭塞。词语贫乏。