解数学题几点策略

一、巧用换元法求函数值域所谓换元法求函数值域,就是运用三角代换或代数代换,把所给的不易求值域的函数转化为另一个易求的或比较熟悉的函数,再求出它的值域.1.三角代换     

破解青蛙跳跃之谜

[问题]雨后的草地上，位于A、B、C三点的3个小水塘在晨光下不断地眨着眼睛，两只青蛙围绕水塘欢快地跳来跳去，老蛙突发奇想，给小蛙出了一道难题：要求小蛙位于点P处，第一次从P跳到关于A点的对称点P1；第二次从P1跳到关于B点的对称点P2；第三次从P2跳到关于C点的对称点P3……以A、B或C点为对称中心点继续跳下去。     

涉及“点”的几何题的基本类型

<正>点,是最基本的几何图形,同时也是构成几何图形的基本元素.在数学问题中,涉及到点的问题比较常见,这里采撷数例作分类解析,与大家共勉.一、求点的数量例1在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P(-2,1)关于y轴的对称点是A,在x轴上确定一点M,使△AOM为等腰三角形,则     

三角形中含10°整数倍角问题的三角解法

近年来,三角形中含10°整数倍角问题频频出现在各级各类竞赛中.对于此类问题,常用的解法有:对称点法[1],构造法(如构造等边三角形),辅助圆法等等.这些方法构思巧妙,但大多辅助线较多,且无定法,故不易掌握.笔者发现,用三角法可很简易地解决此类问题,而且不用添任何辅助线,可作为     

Heron问题

Heron问题:如图1,有人从点P出发,要到河l中打水,然后回到家里Q,问他应在哪里打水,才能使所走的路程最短.这个问题的数学提法是:设P,Q是直线l外同侧两定点,要在l上找一点A,使PA+AQ达到最小.     

谈复平面上圆周与直线的统一性

本文从Z平面上的圆周方程出发给出两点关于圆周对称与两点关于直线对称的一个统一描述.     

从圆到圆锥曲线的一个结论

圆和椭圆是我们比较熟悉的平面几何图形,无论从几何性质还是代数方程来看,它们都有许多相似点,笔者通过类比圆的一个简单几何性质发现椭圆也具备一个相似的几何性质,而且将结论推广到其他圆锥曲线中.1圆的一个简单几何性质如图1,AB是圆O的一条直径,C,D为圆上任意两个关于直径AB的对称点,则圆在A,B两点处的切线与CD平行.     

轴对称图形中的疑惑与个人见解

数学问题首先要关注学生的生活经验、认知规律和个体差异,创造最适合学生的数学教学活动.最近,我们在学习人教版八年级上册(2013版)第十三章的轴对称.在学习过程中,对于轴对称的有关知识点,存在疑点.疑点一:线段、射线、直线、点各有几条对称轴?答案一:线段的对称轴有2条:一条是它的垂直平分线,另一条是它本身所在的直线;射线的对称轴只有1条:它本身所在的直线;直线的对称轴有无数条:它本身以及所有与它垂     

与三角形周长(面积)相关的一类最值问题

近年来,与三角形周长(面积)相关的一类最值问题在各地市中考试卷中大量涌现,并成为近几年中考的热点题型之一.这类问题内容涉及面较广,知识综合性较强,重在考查学生探索与思考的过程及创新意识和能力.解决此类问题通常可以采取的策略是:充分利用轴对称变换将折线问题转化为两点之间线段最短问题,亦可根据题目中的条件构造二次函数,将几何问题转化成求函数的最值问题下面笔者结合近几年中考数学试题对此作些探讨.