一组三角恒等式的猜想、证明与推广

教师给出一组三角恒等式的猜想,并进行证明与推广,得出一些性质或定量.     

一道全国竞赛题的解法探讨及其推广

2013年高中数学联赛题第6题为从1,2,…,20中任取5个不同的数,其中至少有两个是相邻的概率为____.这是一道典型的古典概率题,这里提供的前四种解法是采用求对立事件的方法,先求任取5个不同的数都不相邻的事件数.     

与a3＋b3＋c3-3abc有关的恒等式及其应用

我们可以验证,若a、b、c∈C则关于a3＋b3＋c3-3abc有以下恒等式成立：（1）a3＋b3＋c3-3abc=（a＋b＋c）（a2＋b2＋c2-ab-bc-ca）.（2）a3＋b3＋c3-3abc=1/2（a＋b＋c）[（ab）2＋（b-c）2＋（c-a）2].（3）设w2＋w＋1=0（即w=（（-1＋（3i）（1/2））/1）     

解题活动:一道竞赛试题的错误分析(续)

2.4错误的性质既然已知条件互相矛盾、条件与结论也互相矛盾,那么,根据"存在逻辑矛盾的题目是错题"的界定,我们认为例1是错题(而不是无解题).虽然这是个错题,但是,逻辑推理的有效性掩盖了数学事实的真假性,其欺骗外衣既混过了命     

浅析分数乘法恒等式大小比较

小学生天性好玩，逻辑思维能力较差．他们只能思考一些较简单的、形象的、直观的问题。根据小学生的这一特点．我们在课堂教学中．必须把一些问题变得直观形象．使学生一听就懂，既节省了教学时间，又获得了良好的教学效果。现在我谈一谈对分数乘法中恒等式大小比较的教学。     

两个三角恒等式的新的统一证明

三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明　记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则　 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° …     

概率在证明组合恒等式中的应用

构造了适当的概率模型，证明了几个重要的组合恒等式．