勾股定理及其逆定理的综合应用 |
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引用本文: | 李琴堂.勾股定理及其逆定理的综合应用[J].中学生理科月刊,1997(Z1). |
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作者姓名: | 李琴堂 |
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作者单位: | 山东省茌平县博平镇中学!252111 |
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摘 要: | 勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理,它们在解题中应用比较广泛.现举几例说明它们在几何解题中的综合运用.一判断三角形形状例1如图1,在△ABC中,AD是高,且AD2=BD·CD.求证:△ABC为直角三角形.证明在△ABD和△ACD中,由勾股定理得AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+CD2AB2+AC2=BD2+2AD2+CD2.AD2=BD·CD,AB2+AC2=(BD+CD).即AB2+AC2=BC2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.二求角度例2如图2,ABBC,CDA…
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