| 一个几何不等式的最佳形式 |
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| 引用本文： | 丁遵标.一个几何不等式的最佳形式[J].中等数学,2005(3):20-20. |
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| 作者姓名： | 丁遵标 |
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| 作者单位： | 安徽省舒城县杭埠中学,231323 |
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| 摘 要： | 设ta、tb、tc分别是ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.文1]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4.文2]将此不等式加强为∑bct2a≥34Rp23.本文给出它的最佳形式∑bct2a=Rr 2.证明:由三角形角平分线长的公式知ta=2bccosA2b c. 则t2a=4b2c2cos2A2(b c)2=2b2c2(1 cosA)(b c)2=2b2c2(b c)21 b2 c2-a22bc=bc(b c a)(b c-a)(b c)2=4bcp(p-a)(2p-a)2.故bct2a=(2p-a)24p(p-a)=14·pp-a 12 p-a4p.同理,cat2b=14·pp-b 12 p-b4p,abt2c=14·pp-c 12 p-c4p. 于是,有∑b…
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| 关 键 词： | 三边 角平分线 内切圆半径 三角形 周长 边长 外接圆半径 几何不等式 循环和 表示 |
An Optimal Form of a Geometry Inequality |
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| DING Zun-biao.An Optimal Form of a Geometry Inequality[J].High-School Mathematics,2005(3):20-20. |
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| Authors: | DING Zun-biao |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | |
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