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| 一类与自然数有关的命题的简易证明 | |
| 引用本文： | 马志良.一类与自然数有关的命题的简易证明[J].数学教学研究,2001(1):26-28. |
| 作者姓名： | 马志良 |
| 作者单位： | 浙江省普陀中学,316100 |
| 摘 要： | 贵刊 2 0 0 0年第 5期的文 1],给出了二个定理 ,运用于证明一类与自然数有关的命题 ,是一种较好的方法 ,读后颇受启发 .本文给出一种不借助于辅助定理 ,直接证明这类命题的方法 ,操作起来更容易 .例 1 求证 :1 11 2 … 11 2 … ｎ =2 - 2ｎ 1.证明 令ｆ(ｎ) =1 11 2 … 11 2 … ｎ,则 ｆ(ｎ) - ｆ(ｎ - 1) =11 2 … ｎ =2ｎ(ｎ 1) =2 (1ｎ - 1ｎ 1) (ｎ≥ 2 ) .于是 ｆ(2 ) -ｆ(1) =2 (12 - 13) ,ｆ(3) - ｆ(2 ) =2 (13- 14) ,……ｆ(ｎ) - ｆ(ｎ - 1) =2 (1ｎ - 1ｎ 1) ,累加 ,得 ｆ(ｎ) - ｆ(… |
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