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| 求解三角问题的常用数学思想 | |
| 引用本文： | 王秀奎 ,高元仁.求解三角问题的常用数学思想[J].数学教学通讯,2004(Z4). |
| 作者姓名： | 王秀奎 高元仁 |
| 作者单位： | 山东省沂南县第一中学 276300 |
| 摘 要： | 数学思想是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本指导思想.求解数学问题时,若能正确地运用数学思想,则可提高解题效率.本文举例介绍在求解三角问题时的常用数学思想.一、函数思想例1已知x3+sinx-2a=0,x∈-π2,π2],4y3+sinycosy+a=0,y∈-π4,π4],求sin(x+2y)的值.分析:从已知条件所具有的特征出发,可构造一个新的函数f(x)=x3+sinx,利用该函数的单调性,找出x与2y的关系,从而获得解答.解:令函数f(x)=x3+sinx,由x3+sinx-2a=0,得2a=x3+sinx=f(x).又由4y3+sinycosy+a=0,得2a=-8y3-2sinycosy=(-2y)3+sin(-2y)=f(-2y),∴f(x)=f(-2y),∵x,-2y… |
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