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| 一道征解题的简证与推广 | |
| 作者姓名： | 徐玲 张晗方 |
| 作者单位： | [1]江苏省睢宁县城北中学,江苏221200 [2]徐州师范大学数学系,221116 |
| 摘 要： | 文 [1 ]给出了如下一道征解题 :设 a,b,c均为正实数 ,证明 :ab(a b) bc(b c) ca(c a)≤ 32 (a b) (b c) (c a) . (1 )它的证明方法主要是借助于几何背景 ,其证明过程也不够简单 .本文给出一种代数证明 ,其过程简捷 ,并且利用这种证法可以将(1 )推广 .证 在 (1 )的不等式两端同除以(a b) (b c) (c a)便可得 :ac a· bb c ba b· cc a cb c· aa b≤ 32 . (2 )因此 ,我们只需证明 (2 )成立即可 ,而对于 (2 ) ,我们又可以利用基本不等式 :算术平均≥几何平均 ,故有ac a· bb c ba b· cc a cb c· aa … |
| 关 键 词： | 证明题 中学数学 解题思路 不等式 半角公式 三角形 |
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