一个与一元二次方程有关的递推式及其应用 |
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引用本文: | 高为民.一个与一元二次方程有关的递推式及其应用[J].数学教学通讯,1993(4). |
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作者姓名: | 高为民 |
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作者单位: | 湖北荆州地区东方红中学 434100 |
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摘 要: | 因为a、b是一元二次方程x~3-(a b)x ab=0的两个根,设S_0=a~0 b~0,S_1=a b, S_2=a~2 b~2,S_2-(a b)S_1 abS_0=0 S_3=a~3 b~3,S_3-(a b)S_2 abS_0=0 S_n=a~n b~n,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 所以当n≥2时,有递推式,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 (*) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程一样用途较大,下举数例说明。例1 若m~2=m 1,n~2=n 1,且m≠n,则m~5 n~5=____(江苏省第四届初中数学竞赛试题)
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