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| 一道美国数学月刊征解题的新解与推广 | |
| 引用本文： | 邹秋婷,吴兰.一道美国数学月刊征解题的新解与推广[J].福建中学数学,2013(9):8-10. |
| 作者姓名： | 邹秋婷 吴兰 |
| 作者单位： | 华南师范大学数学科学学院 |
| 摘 要： | 题目设x,y,z∈(0,+∞)且2 2 2x+y+z=1,求函数f=x+y+z xyz的值域.这是一道《美国数学月刊》征解题,文1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法,文2]给出求f上界的抽屉原则的解法,文3]给出了幂平均不等式的解法.此题运用初等数学的知识来解难度都比较大,下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口,给出此题的一个简单解法.解设拉格朗日函数为L(x,y,z,λ)=x+y+z2 2 2xyzλ(x+y+z 1),对L求偏导数,并令它们都等于0,则有1 2 01 2 0L yz x x L xz yλλ====,,2 1(1)yz xλ+=,, |
| 关 键 词： | 拉格朗日函数 拉格朗日乘数法 幂平均不等式 高等数学 征解 初等数学 抽屉原则 三角代换 简单解法 值域 |
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