摘 要: | 在等差数列中 ,已知a3=9,a9=3 ,求a1 2 .这是一道很简单的等差数列问题 ,易求得a1 2 =0 .若细看上题的数字特征 ,会发现这是等差数列的一个有趣性质 .更一般地 ,有在等差数列中 ,若am =n ,an =m ,则am+n =0 .证法 1 am =a1 +(m-1)d =n ,an =a1 +(n -1)d=m ,两式联立 ,解方程组 ,得a1 =m+n -1和d =-1.∴am +n =a1 +(m +n-1)d =0 .证法 2 由an =am+(n -m)d ,得m =n+(n -m)d ,d=-1.∴am +n =am +(m +n-m)d=n -n=0 .这里巧用通项与各项的关系式 ,省去了解方程组及求a1 的过程 ,…
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