关于2005年高考数学中一道试题的讨论

2005年高考数学(福建卷)第12题:f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是().A.2B.3C.4D.5此题考查函数的奇偶性与周期性,标准答案给出的选项是D,解法如下.解:由f(2)=0,T=3,可得f(-1)=0,f(5)=0.又f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,f(1)=0.因此f(3)=f(4)=0.故f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0,选D.讨论:这里没有注意到“定义在R上的以3为周期的奇函数”,有f(1·5)=0.推理如下:由T=3,得f(1·5)=f(1·5-3)=f(-1·5).又f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1·5)=-f(1·5),f(1·5)=-f(1·5),所以f(1·…