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| 问题1．3参考答案 | |
| 摘 要： | 题目试说明“如果一个整数可以表示为两个整数的平方和,那么这个数的2倍也可以表示为两个整数的平方和;如果一个整数的2倍可以表示为两个整数的平方和,那么这个数也可以表示为两个整数的平方和”同时成立.解设整数A可以表示为两个整数a,b的平方和:A=a2+b2,则2A=2a2+2b2=(a+b)2+(a-b)2,显然成立;反之,若对于整数A来说,有2A=a2+b2.那么,对于整数a,b来说必定或者同为奇数,或者同为偶数.即a+b2或a-b2一定是整数.因而A=a2+b22=a+b22+a-b22.仍然成立.问题1.3参考答案… |
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