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| 解决数列问题应重视的几种思想与方法 | |
| 引用本文： | 武子顺.解决数列问题应重视的几种思想与方法[J].中学生数理化(高中版),2003(Z1). |
| 作者姓名： | 武子顺 |
| 作者单位： | 郑州市二中 |
| 摘 要： | 一、函数与方程的思想例1 已知函数ｆ(ｘ)=2ｘ-2-ｘ,数列{ａｎ}满足ｆ(ｌｏｇ2ａｎ)=-2ｎ.(1)求数列{ａｎ}的通项公式;(2)求证数列{ａｎ}是递减数列.解:(1)∵ ｆ(ｘ)=2ｘ-2-ｘ,ｆ(ｌｏｇ2ａｎ)=-2ｎ,∴ 2ｌｏｇ2ａｎ-2-ｌｏｇ2ａｎ=-2ｎ,即ａｎ-1ａｎ=-2ｎ.∴ ａ2ｎ+2ｎａｎ-1=0.解得ａｎ=-ｎ±ｎ2+1.因ａｎ>0,故ａｎ=ｎ2+1-ｎ.(2)∵ ａｎ+1ａｎ=(ｎ+1)2+1-(ｎ+1)ｎ2+1-ｎ=ｎ2+1+ｎ(ｎ+1)2+1+(ｎ+1)<1,ａｎ>0,∴ ａｎ+1<ａｎ.∴ 数列{ａｎ}是递减数列.二、分类讨论的思想例2 设{ａｎ}是由正数组成的一个等比数列,Ｓｎ是其前ｎ项和,… |
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