巧变形 妙判根 |
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引用本文: | 姚金红.巧变形 妙判根[J].少年天地(小学),2003(5). |
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作者姓名: | 姚金红 |
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摘 要: | 一、变成完全平方式的形式例1已知关于x的一元二次方程(k2-k-2)x2-(5k-1)x+6=0(k≠2,k≠-1).求证:这个方程一定有两个实数根.证明:∵k≠2,k≠-1,∴k2-k-2≠0.∵Δ=〔-(5k-1)〕2-4·6(k2-k-2)=k2+14k+49=(k+7)2≥0.∴该方程一定有两个实数根.二、变成完全平方式加一个非负数的形式例2已知:a、b、c是实数,且a=b+c+1.试证:两个方程x2+x+b=0和x2+ax+c=0至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明:两个方程的判别式分别为Δ1=1-4b,Δ2=a…
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