线段旋转的面积问题

<正>旋转虽然在初中课本出现的并不多,但是却经常与函数组合成复杂的数学问题;许多对数学感兴趣并且空间思维敏锐的学生,也经常深入分析旋转中的面积问题,并且提出各种各样的疑问和见解.下面笔者将和大家一起来探究在旋转过程中,线段扫过的面积问题.首先根据旋转中心位置的不同,把线段的旋转分为三类:旋转中心为线段的端点,旋转中心在线段上,旋转中心在线段之外.旋转中心为线段的端点.如图1,可以很明显看出,线段扫过的面积为扇形的面积,从而得出(0°<α≤360°).(注:本文旋转角α的范围为0°<α≤360°)