数形互译(二)

例1已知正实数a、b、c、d.求证:(a+c)2+(b+d)2≤a2+b2+c2+d2①≤(a+c)2+(b+d)2+2|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.1]②(第52届白俄罗斯数学奥林匹克(决赛B类))由于式①的几何意义比较明显(三角形不等式),而式②稍为隐蔽,所以,文1]介绍的是连续平方的代数处理.文2]感觉到式②有几何意义,但揭示不够本质.1由数到形的沟通由数到形的关键在于如何认识|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.这需要我们从代数式的外形结构联想相应的几何事实:什么情况下,出现过分母为“平方和的开方”,分子为绝对值?对!点到直线的距离公式.图1如图1,在钝角△AOB中,直线AB的方程为y-b=b…

Translation Between Algebra and Figure(Ⅱ)