数形结合巧解直线斜率相关问题

例1已知点A(2,1)、B(1,2),直线y=ax(a∈R)与线段AB有交点,试求常数a的取值范围.解析由图1和已知条件可得,直线的倾斜角均y B(1,2)A(2,1)ox图1yoxB(-1,2)A(1,2)图2yox图3(2,2)是锐角.根据正切函数y=tanx在x∈(0,!2)中单调递增,可得a(a是直线y=ax的斜率)的取值范围为a∈kOA,kOB],即a∈21,2].例2已知点A(2,1)、B(-1,2),直线y=ax(a∈R)与线段AB有交点,试求常数a的取值范围.解析由图2和已知条件可得,直线的倾斜角可能是锐角,也可能是钝角.函数y=tanx在x∈(0,!2)与x∈(!2,!)中分别单调递增,可得a(a是直线y=ax的斜率)的取值范围为a∈kOA, ∞)∪(-∞,kOB],即a∈12, ∞)∪(-∞,-2].点评例1与例2的区别是正切函数在相应直线倾斜角所限定范围内的单调性不一致,例1中正切函数在倾斜角的范围内是单调递增的,而例2中正切函数在倾斜角的范围内不是单调函数,这往往被同学们所忽视.例3已知点P(x,y)满足(x-2)2 (y-2)2=1,直线y=ax(a∈R)与点P的轨迹(即所有...