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| 例析方程思想在立体几何探索性问题中的应用 | |
| 引用本文： | 沈祖建.例析方程思想在立体几何探索性问题中的应用[J].数学教学通讯,2003(8). |
| 作者姓名： | 沈祖建 |
| 作者单位： | 江苏省如皋市磨头中学 226551 |
| 摘 要： | 立体几何探索性问题是较棘手的问题 ,谨以以下几例浅析如何运用方程思想解决此类问题 .例 1 已知空间四边形 ABCD的各边长分别为 AB =3 ,AC =AD =BC =BD =CD= 2 ,E、F分别是 AB、CD的中点 ,问 :在线段EF上是否存在一点 O,使 O到 A、B、C、D四点的距离相等 ?图 1分析 :易证明 EF是ABCD公垂线段 ,因此问题转化为 EF上是否存在一点O,使得 OA =OC,设 OE =x,由 OA =OC得关于 x的方程 ,考虑方程是否有解即可 .简解 :在 Rt△ AEF中 ,EF =AF 2 -AE2 =(3 ) 2 -(33 ) 2 =32 ,则 OF =32 -x,OA2 =AE2 + OE2 =x2 + (32 ) 2 =… |
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