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| 一个数例的递推公式及其应用 | |
| 引用本文： | 齐伟.一个数例的递推公式及其应用[J].数学教学研究,2001(3):30-32. |
| 作者姓名： | 齐伟 |
| 作者单位： | 甘肃省洒泉钢铁公司第一中学,735100 |
| 摘 要： | 已知数列ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,其中 ｐ、ｑ、ｘ、ｙ∈Ｒ ,ｎ∈Ｎ ,则有ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ. 证明 ∵ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,∴ (ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ=(ｘ ｙ) (ｐｘｎ 1 ｑｙｎ 1) -ｘｙ(ｐｘｎ ｑｙｎ)=ｐｘｎ 2 ｑｘｙｎ 1 ｐｘｎ 1ｙ ｑｙｎ 2 - ｐｘｎ 1ｙ - ｑｘｙｎ 1=ｐｘｎ 2 ｑｙｎ 2 =ａｎ 2 ,即 ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ该数列递推式结构简洁 ,但在求解国内外的一些数学竞赛题时却有着非凡的功能 .例 1(1989年江苏省初中数学竞赛题 )若ｍ2 =ｍ 1,ｎ2 =ｎ 1,且ｍ ≠ｎ ,则ｍ5 … |
| 关 键 词： | 数列 递推公式 竞赛题 斐波那契数列 |
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