正弦定理的简单证法 |
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引用本文: | 杨之.正弦定理的简单证法[J].中学数学教学参考,2001(11). |
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作者姓名: | 杨之 |
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作者单位: | 天津市宝坻县教研室 |
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摘 要: | 在△ABC中 ,正弦定理即 asinA =bsinB =csinC=2R ,2R为外接圆直径 ,仅需证 asinA =2R .作OD⊥BC ,垂足为D ,连结OC ,则当A <90°时 ,∠DOC =A ,a2R =sin∠DOC =sinA ,当A =90°时 ,a2R =1 =sin90°=sinA ,当A >90°时 ,∠DOC =1 80° -A ,a2R =sin∠DOC =sin(1 80°-A) =sinA .总之 ,有 asinA=2R .此证法的优点还在于 ,可推广用于证明圆内接n边形正弦定理 :设圆内接n边形以边ai 为弦且在其外侧的弧为 2αi 弧度 ,则aisinαi=2R(外接圆…
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