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| 也谈四面体的Nesbitt不等式 | |
| 引用本文： | 郭要红.也谈四面体的Nesbitt不等式[J].福建中学数学,2005(4):19-20. |
| 作者姓名： | 郭要红 |
| 作者单位： | 安徽师范大学数学系 |
| 摘 要： | 1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2
文2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4… |
| 关 键 词： | 四面体 Nesbitt不等式 几何不等式 三角形边长 结论 定理 证明 均值不等式 高中 数学 |
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