利用“f(x)严格单调,f(x)=f(y)x=y”巧解竞赛题 |
| |
引用本文: | 武增明.利用“f(x)严格单调,f(x)=f(y)x=y”巧解竞赛题[J].中学数学月刊,2006(6). |
| |
作者姓名: | 武增明 |
| |
作者单位: | 云南省玉溪第一中学 653100 |
| |
摘 要: | 我们知道,f(x)严格单调,f(x)=f(y)x=y(*).看起来很平常的这个性质用来巧解下面几道数学竞赛题却很有趣.1求三角函数值例1(1994年全国高中数学联赛试题)已知x,y∈-π4,π4],a∈R,且x3+sin x-2a=0,4y3+sin ycos y+a=0,则cos(x+2y)=.分析此题的特点是入口非常小,所求的cos(x+2y)的值好象与题设条件没有什么直接关系.我们对方程组中的三个变量x,y,a的系数进行观察,利用t3+sin t在-π2,π2]上的单调性和性质(*),就能找到一条通向胜利之路.解由于x3+sin x-2a=0,4y3+sin ycos y+a=0,将第二式乘以2与第一式相加并整理,得x3+sin x=(-2y)3+sin(-2y)…
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|