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| 一道数列题目的四种解法 | |
| 引用本文： | 戴宁.一道数列题目的四种解法[J].高中数学教与学,2003(3):46-46. |
| 作者姓名： | 戴宁 |
| 作者单位： | 江苏省常熟市大义中学高一(1)班 指导老师 |
| 摘 要： | 题目 :已知 ａｎ 为等差数列 ,Ｓｎ =ｍ ,Ｓｍ =ｎ ,其中ｍ≠ｎ ,且ｍ ,ｎ∈Ｎ ,求Ｓｍ+ｎ.解法 1 由题意知Ｓｎ =ｎａ1 + ｎ(ｎ -1 )2 ｄ=ｍ ,①Ｓｍ =ｍａ1 + ｍ(ｍ-1 )2 ｄ =ｎ .②由①、②解得ａ1 =ｍ2 +ｎ2 +ｍｎ-(ｍ +ｎ)ｍｎ ,ｄ =-2 (ｍ +ｎ)ｍｎ .又因为Ｓｍ +ｎ =(ｍ +ｎ)ａ1 +(ｍ+ｎ) (ｍ +ｎ-1 )2 ｄ ,③把ａ1 ,ｄ的值代入③式可解得Ｓｍ+ｎ =-(ｍ +ｎ) .注 这种解法的特点是根据等差数列前ｎ项和公式 ,利用了方程思想 ,思路严谨 ,但其计算量较大 ,运算过程极易出错 .解法 2 由题意知 :ｎａ1 + ｎ(ｎ-1 )2 ｄ =ｍ ,④ｍａ1 +… |
| 关 键 词： | 数列题 解法 中学 数学 整体思想 |
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