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| 巧用公式■=(■+λ■)/(1+λ)妙解向量题 | |
| 引用本文： | 孔祥新.巧用公式■=(■+λ■)/(1+λ)妙解向量题[J].数学教学研究,2003(12). |
| 作者姓名： | 孔祥新 |
| 作者单位： | 浙江省绍兴市第一中学 312000 |
| 摘 要： | 1 定理定理 1 若A、B、C三点共线 (如图 1) ,且AC=λCB ,O为任意一点 ,则有OC =OA+λOB1+λ .证明 ∵OC =OA +AC =OA +λCB=OA+λ(OB- OC) , 图 1∴OC =OA+λOB1+λ .变式 若A、B、C三点共线 ,且AC=mn CB ,O为任意一点 ,则有OC =nOA +mOBn+m .定理 2 若OC =λOA +μOB (λ ,μ∈R) ,则A、B、C三点共线的充要条件是λ +μ =1.证明 (必要性 )如果A、B、C在一直线上 ,则存在一个实数m ,使得AC =mCB ,由定理 1得OC =OA +mOB1+m =11+m OA+m1+m OB .令λ=11+m,μ =m1+m,所以λ+μ =1.(充分性 )如… |
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