高中《三等分角与数域扩充》的数学探讨

几何作图在日常生活、工农业生产以及科学技术中都有重要的作用．运用不同的作图工具,可以做出不同的图形,当作图工具确定的情况下,可以作出的图形会受到限制,有一定范围．历史上,最基本的作图工具是直尺和圆规．从古希腊起,数学家就开始热衷于研究如何用直尺和圆规（通常称做尺规作图的方法）完成各种几何的作图问题,利用尺规可以作出很多的几何图形,如二等分一条线段或一个角、做一线段的垂直平分线、做圆的内接六边形等．但数学家们碰到了一些难以解决的问题,例如,能否用尺规将任意一个角三等分？除此之外,还有“倍方问题”,以及“化圆为方”问题．这些问题的提出和解决,在数学的发展历史上是十分重要的,解决这些问题蕴涵了重要的思想方法．