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| 漫谈一道国际数学竞赛题的证明 | |
| 引用本文： | 杨思源.漫谈一道国际数学竞赛题的证明[J].数学教学,1989(4). |
| 作者姓名： | 杨思源 |
| 作者单位： | 上海嘉定安亭中学 |
| 摘 要： | 同题:设a户,。是三角形的边长,求证: 石.c(b一。) 内(o一a) a,b(a一石)>0(1) 并确定等号成立的条件. (第二十四届国际数学竞赛题) 西德学生伯尔哈德一李由于对这道题解抉巧妙而获得特别奖. 伯尔哈德一李的证明如下. 记(1)左边为I,由于这个多项式I是对称轮换式、不妨假设a》石、。,将I变形为: I二a(石一亡、’(石 e一a) 石(“一西)(a一e) ·(a 吞一亡)(2)即证得I》O,显然取等号的条件为“二石二氏 读者可能会间,(2)是怎样想出来的?本文想对伯尔哈德一李的证明思路作些解释,同时导出伯尔哈德一李恒等式(即(2))的其他变形.并从中提出两个新… |
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