Gerretsen不等式的加强 |
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引用本文: | 马统一.Gerretsen不等式的加强[J].中学数学月刊,1994(5). |
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作者姓名: | 马统一 |
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作者单位: | 甘肃煤炭工业技校 |
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摘 要: | 贵刊文[1]将一道课本练习题改造,加强为:设a、b、c为非负实数.则文[2]将(1)式进一步加强为:设a、b、c为非负数,m=min(a,b,c),则现在可以利用(2)式将三角形中著名的Gerretsen不等式加强为:这里,a、b、c、s、R、r分别表示三角形的三边长,半周长,外接圆半径和内切圆半径,m=min{1/2(b+c-a),1/2(c+a-b),1/2(a+b-c)}.证对(2)式作置换a→1/2(b+c-a),b→1/2(c+a-b),c→1/2(a+b-c).这里,后者中的a、b、c构成某一三角形三边长.这样,由(2)式经化简整理(具体过程从略)可得依据三角形中恒…
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