斜率的妙用

斜率是直线重要的数字特征,素有“直线之魂”的美称.它不单在直线的知识体系中“位高权重”;在其他的知识模块中它往往也能够扮演“魔术师”的角色,总能给我们惊喜不断.本文从以下几个方面加以说明:一、已知动点(x,y)在某函数(或区域)上,求cayx db(ac≠0)的最值(或范围)(图1)【例1】若实数x、y满足等式(x-2)2 y2=3,那么xy的最大值为.解析:(如图1)只要将yx转化为yx--00,本题则可化归为求圆(x-2)2 y2=3上的一动点(x,y)与定点P(0,0)连线斜率的最大值.易知当连线与圆相切时斜率最大.在Rt△APO中OA=2,AP=3所以OP=1,故tan∠AOP=OAPP=3,所…