利用“单位向量”特性破解一类数学问题

向量是高考中的热点问题,其重要性不言而喻．作为有特殊意义的单位向量,其价值更是不容忽视．对于“单位向量”,教材中仅给出了“长度等于1个单位长度的向量叫单位向量”的描述性定义．而对于单位向量在解决相关问题中的作用却未曾提及．经过研究,笔者发现单位向量与角平分线有着密切地关系,并进行了解题尝试．     

谈单位向量

模为1的向量称为单位向量,通常e表示．因方向不同,单位向量有无穷多个但它们的长度均为1;向量a（a≠0）的单位向量是a/｜a｜,因为它能为;向量a（a≠0）的单位向量是告,因为它的方向与向量相同,所以单位向量a/｜a｜是唯一的．对于单位向量,它的一些性质是应该知晓的,这有利于解题．比如：     

单位向量的妙用

对于单位向量,教材中虽然给出“长度等于1个单位长度的向量叫单位向量”这个定义,但是忽略了它的解题功能．本文结合实例,说明单位向量在向量投影、角平分线、余弦恒等变换、三角函数求值这四个方面的独特应用．     

构造单位向量巧解数学问题

向量是高考中的热点问题,其重要性不言而喻．作为有特殊意义的单位向量,其价值更是不容忽视．表面上许多看似零碎的、毫无联系的向量问题,通过单位向量或构造单位向量,却可以有机地将它们融为一体,并迅速地找到解题切入点,完成问题的解答．     

巧用单位向量

熟悉单位向量，并用之解题，常常会带来方便．     

应用单位向量定义的深层理解巧解题

单位向量是向量的一个重要概念,本文例谈对它的深层次理解巧解题. 1 应用单位向量定义从数上来深层次理解巧解题     

特殊向量的魅力展示

在平面向量中,有零向量、单位向量、相等向量、平行向量、垂直向量等几类特殊向量,它们在各自相关问题中发挥着特殊的作用,在解题中,若能灵活地运用它们,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度．     

与单位向量有关的性质及其应用

正单位向量说来简单,但是可以总结出一些招人喜欢的性质,应用恰当,会给解题带来方便.与单位向量有关的性质如下:(1)单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.(2)起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上,常可设为a珗=(cosθ,sinθ),反之亦然.     

应用单位向量巧解题

~~应用单位向量巧解题$云南省玉溪第一中学@武增明~~     

单位向量的几点注记

众所周知,如果教师对概念的理解和认识仅停留在教材对概念表面的描述上,而不去进行深入的研究,教学中就不可能做到深入浅出、重点突出．这就必然会影响学生对这一基本概念的深刻理解,也就不可能做到灵活运用这一概念去解决问题,在解题时往往会出现审题困难、读不懂题目的状况．向量是高考中的热点问题,其重要性不言而喻,其中作为有特殊意义的单位向量,其价值更是不容忽视．下文是笔者对单位向量内容的几点认识．     

应用单位向量定义的深层理解巧解题

单位向量是向量的一个重要概念,本文例谈对它的深层次理解巧解题.1应用单位向量定义从数上来深层次理解巧解题向量a为单位向量|a|=1;因为a|a|=||aa||=1,所以|aa|是非零向量a方向上的单位向量.例1(2002年全国高中数学联赛山东赛区预赛题)设O为△ABC内任一点,SA,SB,SC分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积.求证:SA·OA SB·OB SC·OC=0.讲解由于三角形面积可用其内角的正弦表示,因此本题实质上是一个向量与三角的综合题.设∠BOC=α,∠COA=β,∠AOB=γ,e1、e2、e3分别表示OA、OB、OC上的单位向量,即e1=|OOAA|,e2=|OOBB|,e3=O…     

例谈单位向量的应用

我们知道：若｜→e｜=1,则称→e为单位向量．一般地，与非零向量→a共线的单位向量为±→a/｜→a｜.     

对单位向量定义的考证与认识

1 引子：近日,笔者听了H老师的“向量的概念及表示”一节课,当解释“若a和b都是单位向量,则a=b”这个命题为何是假命题时,H老师说：“根据单位向量的定义,我们可以用这么长（教师用两手比划了一个距离）的向量为单位向量,也可以用这么长（教师两手间的距离变化了一下）的向量为单位向量,所以单位向量的长度不一定相等,因而这个命题是假命题．”     

巧用单位向量相等解题

设而、元是两个单位向量,则赢↑→m·↑→n=cos〈↑→m,↑→n〉．若又有↑→m·↑→n=1,则↑→m=↑→n．利用这个结论合理构造单位向量,可以解决一类求值问题．     

浅议单位向量在解题中的应用

向量知识在中学数学中有很多应用,尤其是在几何中,是一个非常有用的工具、单位向量作为一类特殊向量,在解析几何中,若能灵活运用,则有其独特的作用,本文就单位向量在解题中的应用进行探讨,望同行批评指正。1 在已知直线上由线段长度确定点的坐标例1 已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点,|BC|=5,点C在直线l上,求点C的坐标。     

平面的法向量及其应用

新教材第二册（下B）给出了这样一个概念：如果α^→⊥α,那么向量云叫做平面α的法向量．课本仅给出了这个概念,在其例题、课后练习、习题中均未涉及对此概念的进一步研究;但是利用平面的法向量（或单位向量）解决有关立体几何中空间的角和距离问题时,减少了辅助线添加,避开了一些较复杂的空间想象,降低了解题的难度,     

浅谈向量在中学数学中的一些应用

向量是中学数学中重要内容之一。文章通过对“特殊向量”（零向量、单位向量）的应用的研究,以及向量在立体几何、平面解析几何解题中的应用的研究,旨在让学生领会向量既具有独特的丰富内涵,又是一种重要的数学工具。     

平方法--向量转化的“梦工厂”

1．长度问题 例1 已知a,b是单位向量,a·b=0．若向量c满足｜c-a-b｜=1,求｜c｜的取值范围。     

单位向量的妙用

我们知道,长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.对任意一个非零向量a,令e=a/|a|,由于|e|=|a/|a||=|a|/|a|=1,且1/|a|>0,故e是与a同向的单位向量.显然,a=|a|e.因此,求解一个向量,只要我们找到与其同向的单位向量,再根据它的模,就可以确定该向量.下面举例说明单位向量在求解向量中的作用.     

妙用圆的性质求向量最值

1．利用圆的割线求最值例1已知a,b是单位向量,a·b=0．若向量c满足｜c-a-b｜=1,则｜c｜的取值范围是（）