面积法证明平行线分线段成比例定理

正在九年级数学下册【1】第二十七章相似中,学习相似三角形判定前先介绍了平行线分线段成比例定理(教材第40-41页),然而该定理在教材中是通过让学生度量的方式引出就直接应用其结论,证明略去.我的教学感受是度量有操作有误差,不能很好的证明定理,或者学生凭着经验配合老师得到结论,证明显得苍白无力.所以有时干脆省略度量直接告诉     

用口诀法证明成比例线段

<正>四条线段a,b,c,d若满足a∶b=c∶d或ad=bc,则称这四条线段为成比例线段,证明形式"ad=bc"是数学中常见题型,如何寻找证明的思路呢?下面以口诀法举例说明如下:1四条线段成比例,先证三角形相似例1如图1,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE作BF⊥AE,垂足为H,交CD于点F,作CG     

用面积法证线段问题

三角形中的线段关系问题,是初中几何中最常见的问题,这类问题往往可以用面积法解决,因为三角形的面积总是与其中的线段直接相关的.例1如图1,已知等腰ABC中,BD、CE为两腰上的高,求证:BD=CE.分析等腰三角形的两腰相等,而同一个三角形的面积可以通过两腰上不同的高来分别表示,于是     

用代换法证明比例线段

证明比例线段(或等积线段)是中考数学的常见题型。解决这类问题,当不能利用相似三角形的性质或比例性质直接获证时,代换法便是行之有效的方法。1 等线代换 用相等线段代替比例式中的某线段,以便构成相似三角形或直接利用圆幂定理。欲证a/b     

证明线段相等三法

证明两条线段相等的方法有很多,本文介绍三种常用的方法,以供参考. 例题已知:在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC的延长线上取一点M,使BD=CM,联结DM,交BC于点F 求证:DF=FM.     

证明线段相等十二法

线段相等的证明问题是初二几何中最重要而又常见的一类题型。是几何证明的基础．学好并掌握这类题型的证明无疑对今后的几何学习是大有裨益的．为了帮助大家能系统而牢固地掌握线段相等问题的证明方法和基本思路,将常见的证明方法介绍如下：     

证明线段相等八法

在初二的平面几何中,证明线段相等的题目很多,所适用的定理也很多.要想熟练掌握,确实不是一件易事.下面总结归纳出常用的     

面积法巧求线段比和面积比

《数学教学》2006年第10期刊登了文[1],该文称“应用杠杆平衡原理解几何连比题,虽然看起来有点繁,然而此法却富有规律,若用纯几何方法求解,则不仅要做辅助线,而且还要通过三角形的相似,经过比例变形即运算才能求得结     

面积法证明几何定理

人教版初中《几何》第二册,《相似形》一章中的两个定理:定理1 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例(第208页).定理2 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边(第213页).     

巧用面积法 妙求线段比

面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力.它往往可以使某些几何竞赛题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.巧用面积法解非面积问题,特别在求线段比有关问题时可使题中量之间关系变得简单明了,可谓朴实蕴藏奇异,简单透出真情.下面给出几种常见类型,以供参考.     

巧用面积法 妙求线段比

正面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力.它往往可以使某些几何竞赛题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.巧用面积法解非面积问题,特别在求线段比有关问题时可使题中量之间关系变得简单明了,可谓朴实蕴藏奇异,简单透出真情.下面给出几种常见类型,以供参考.     

面积法巧解线段比例问题

文[1]认为线段比例问题可以用面积法来解决,但不如利用杠杠平衡原理求简便,文[1]虽然也提供了面积法的解法,但笔者认为该解法还不能够体现面积法的真正威力,其实,用面积法来求线段比例问题是非常简单的,在大部分情况下都无需列方程,首先我们引入面积法的一个基本定理。     

证明线段相等的新方法——比例式法

本文介绍证明线段相等的新方法——比例式法.用比例式法证明线段相等有以下几种类型:一、要证线段a=b,可先证a/b=b/a例1 已知:从△ABC的AB边上一点P作PQ//BC,交AC于Q;从Q作QR//AB,交BC于R;从R作CA的平行线,恰好过P点.求证:P是AB的中点.分析 如图1,要证AP=PB,可从关于AP、PB的比例式着手.由PQ//BC,PR//AC知道AP:PB=AQ:QC,PB:PA=BR:RC.而QR//AB,则AQ:QC=BR:RC,故得AP:PB=PB:AP.∴AP=PB.即P是AB的中点.     

一个不等式的面积法证明

（2010,全国高中数学联赛江苏赛区复赛）此题文[1]已给出参考证明．受文[2]对2003年高考江苏卷压轴题解答的启发,笔者给出该题的面积法证明．     

用代换法证明共线的线段成比例

同学们证明不共线的线段成比例较熟悉，但证明共线(几条线段在同一条直线上)的线段成比例时，常无从下手．究其原因，是不知如何将其转化为不共线的线段成比例来处理．本举例说明利用代换将共线线段成比例问题转化为不共线线段成比例问题的策略，供同学们参考．     

等比性质证明方法的应用

课本在等比性质的证明中,先设比值k,通过k建立分子和分母的关系式,然后经过适当的变形完成了证明.这种方法叫做比值法.这一方法具有普遍性,可以广泛地应用于与比例有关的问题中.例1 已知a/2=b/3=c/4≠0,求(7a2-3b2 5c2)/(2a-3b)2的值