一道不等式的多种证明方法

在高中数学不等式的证明这部分内容的教学中,我们向学生介绍了一些经常用的证明方法.本文通过一道不等式证明题,使学生看到如何根据不等式的特点,有效地选用这些常用证法,广开解题思路.     

“基本不等式”的教学片段与反思

<正>基本不等式是高中数学中的一个重要内容,在求函数最值、不等式的证明以及实际问题的解决中都有十分重要的应用.然而在教学过程中发现,学生常常会出现各种错误,因此牢固掌握并灵活应用基本不等式是十分必要的.本文是基本不等式教学片断的呈现和分析,通过例题展示学生的易错点,并介绍基本不等式的一些变式及其应用,最后总结关于课堂教学中加强师生交流方面的一些经验和反思.一、基本不等式教材选自上海教育出版社高级中学课本     

一个不等式证明的十种方法

不等式的证明是高三数学教学中的一个难点,如何寻求不等式的证明思路是学生感到困难的问题.本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中的一些常用方法.     

关于不等式证明的教学

《不等式证明》一章是高中第三册的重点教学内容,也是学生较难掌握的一部分内容.不等式证明的习题涉及的知识广而杂,要求学生具有较高的解题技能和较强的综合能力.我在教学中注意通过深入剖析一些典型例题,帮助学生牢固掌握和灵活运用证明不等式的几种基本方法,培养他们分析问题和解决问题的能力.     

一道不等式的多种证明法

在高中代数“不等式的证明”这部分内容的教学中,我们向学生介绍了一些常用的证明方法。本文通过对一道不等式证明题,使学生看到如何根据不等式的特点,有效地选用这些常用证法,广开解题思路。题:已知x>0,y>     

一类不等式的证法探讨

不等式的证明在高中数学教学中是一个重要内容。本文对一类字母可轮换且能取得等号的不等式的证明如何教学进行一些探讨。 学生在证这类不等式中的常见错误:（1）在常用的放缩过程中难于把握恰当的分寸;（2）常忽视等号成立的条件。 怎样帮助学生克服错误呢?教学中首先引导他们从一些基本不等式着手,仔细观察分析它们的特点。     

高中数学不等式教学中的数学思维分析

不等式是高中数学教学的重要内容之一,其教学质量对学生的全面发展有十分重要的作用,因此,在进行高中数学不等式教学时,教师要积极地运用先进的教学理念和教师模式,引导学生构建数学知识体系,培养学生的数学思维能力.文章重点分析了高中数学不等式教学的数学思维方法,并介绍了数学思维在高中数学不等式教学中的渗透.     

一类函数不等式成立问题的处理策略

<正>不等式恒成立(能否成立)问题,在历年高考或一些模拟考试中经常出现.这类问题重点考查学生分析问题,解决问题的能力,是试卷中区分度颇高的题目.本文仅就平时在教学中遇到的不等式恒成立(能否成立)题目谈谈自己的认识.     

单挑分离条件不等式的参数而求参数范围

求条件不等式中的参数范围问题是不等式中教学的难点。也是高考和数学竞赛中的热点。而对多个字母参数,学生往往不知从何着手.而“单挑”(我给学生讲课时这样称呼。学生很容易地接受和掌握了)不失为一种行之有效的方法,对一些较复杂的问题往往能轻而易举地解决.在解决这类问题要用到下面这样的大家都熟知的命题.     

基于问题链的柯西不等式教学实践和反思

1 教材分析 柯西不等式是学生继基本不等式后学习的又一个经典不等式,本节课以不等式的二维形式的推导、证明以及简单应用为主要内容,不仅要关注学生对不等式结构的掌握,更要关注学生在探索研究过程中认识事物的方法. 2 教学目标 知识目标:引导学生发现并证明柯西不等式,掌握其两种形式的结构和意义,能初步应用不等式的二维形式解决简单的问题.     

不等式((a b)/2)≥(ab)~(1/2)的应用及推广

在中学数学课程中讲授不等式的证明时,曾引进了一个重要的不等式:当且仅当a=b时等号成立。这个不等式在证明其他绝对不等式,特别是在解一些求最大值和最小值问题中,都有着重要的应用。使学生理解这一不等式的意义、推导方法以及灵活地应用它来解某些有关问题是教学中值得注意的一个方面。     

利用导数证明不等式的常用方法

不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式.     

例谈不等式的证明中代换能力的培养

不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能.     

凸函数和琴生(Jensen)不等式

在现行中学数学教材里,增加了一点微积分的初步知识,如果在讲授拉格朗日(lagrange)中值定理以后,再介绍凸函数的概念和琴生不等式及其应用,无疑对激发学生的兴趣和积极性是有益的.为了供中学数学教师在教学中参考,本文给出的凸函数的定义是几何性的,而把一般的解析方法的定义作为定理,关于琴生不等式的证明拟用拉格朗日中值定理进行证明,最后介绍琴生不等式在解决一些不等式的证明和求一些函数的最大(小)     

培养学生的代换能力

“代换”方法是解决数学问题的重要方法.本文用“代换”方法侧重论述了在有关不等式的公式推导、不等式的证明等教学过程中,应如何加强学生代换能力的培养.     

不等式高考试题及教学策略

<正>分析近几年的高考试题不难发现,不等式的分值在增大,因而不等式的教学应当引起教师的重视.在高中数学教学中,不等式教学是重难点,不等式教学与函数教学、方程教学等息息相关,其重要性不言而喻.许多教师在进行不等式教学的时候常常会把教学的重点放到性质、解法、证明之中,没有从整体的角度教会学生灵活运用不等式,难以实现教学目标.本文主要分析高中数学不等式高考试题和教学策略.一、不等式高考试题简述     

例说用解析法证明不等式

不等式的证明问题,是高中数学的重点内容,同时也是难点内容.它在训练学生的逻辑思维能力方面,具有独特的功效.在教学中,老师一般都从三种基本方法(比较法、综合法、分析法)和其他方法(如反证法、换元法、判别法、放缩法等)两个角度对证明策略进行尝试和提炼.但有时,面对一些证明难度较大的不等式,     

基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计

根据认知负荷理论,在教学设计方面,恰当的教学设计可以改变外在认知负荷和相关认知负荷.以《基本不等式》为例,分析当前教学中存在的一些"不自然"环节,据此基于认知负荷理论、结合AMA软件及几何画板等信息技术优化基本不等式的教学设计,进而减轻学生的认知负荷,为教师进行教学设计提供参考.     

关于一元一次不等式组教学的几点建议

初中学生在初一学习了一元一次不等式之后,到初三又再一次学习不等式.为了使他们能够顺利学习新知识,在教学时可以先复习不等式的同解原理,复习一元一次不等式的概念以及在数轴上表示不等式的解集的方法.对于一元一次不等式组的教学,提出几点建议,供同行商榷.     

浅探初中数学不等式教学的有效策略

正随着新课程改革的不断深入,初中数学受到了更多的关注,尤其是不等式的教学,得到了许多人的重视.初中数学中的不等式,是初中数学学习的难点问题,对于许多初中生来讲都有一定的困难,所以如何提高不等式学习的效果,就成为当前数学教师所要解决的主要问题.本文就初中数学不等式教学的有效策略进行分析,使不等式的教学达到良好的效果.在数学教学中,不等式是困扰教师和学生的主要问题,如何促进学生较好地学习不等式就成为教师的主要任务.初中