对数求导法教学浅见

学生在学习用对数求导法求导时。经常不理解求导过程的真正意义。只是照搬照用。本文分析在用对数求导法求导时如何保证其严密性，以引起学生重视。     

对数求导法

对数求导法:先对函数两边取对数,然后再求导数y'的方法。因这种方法比公式法简便,所以它被广泛应用于幂指函数y=[Φ(x)]ψ(x)(Φ(x)>0)和含多个因式幂的连乘函数的求导问题中。但有些学生在使用对数求导法时常常抱着怀疑的态度,即:1.函数y=f(x)的可导点,取对数以后函数     

关于“取对数求导方法”的研究

本文主要针对取对数求导的方法展开讨论.当函数不为零时,取对数求导对定义域缩小后的函数求导数结果即为原来函数的导数,这样我们在用取对数求导法时,就不必有任何顾虑,只需把所给函数每个因子视为正的,取对数求导即可.     

对数求导法的问题探讨

针对用对数函数求导法去求函数的导数,函数的值域的正负、利用对数的性质改变了函数的定义域对求导的影响以及对数求导法求出的不可导点是否真的是函数的不可导点。本文作出论述。     

求y=f(x)~(φ(x))导数的一种通用方法

设y~x名求夕,。有学生用如下方法求解,得 y‘一二·二‘一’+二‘xn二一x工(1+Inx)结果与答案相同.然而,用此方法求y一二“nx的导数时,却得到丫一sin二·二’“一’+x~inx的错误结果.原因何在? 形如夕一式x)吟)的函数,称为幂指函数.它既不是幕函数,也不是指数函数。关于这类函数的求导,一般微积分的书藉都采用对数求导法。【l],[2〕介绍了由莱布尼兹与伯努利建立的求导公式:y,二爪)‘,‘里鱼〕二巫且 \八义)+中,(x)In爪)(l)公式(l)可用对数求导法证明. 然而,对形如y一爪)沁)+抓x).(x),或y一肛)价).(c的函数求导,用对数求导法就显得繁琐.根…     

关于对数求导法问题的探讨

针对利用对数求导法存在的两个问题。一、是否不考虑函数的正负直接两边取对数；二、在对数式化简过程中，函数是否保持不变，利用分段函数和复合函数的求导法推出[lnf(x)]‘‘‘‘=[ln|f(x)|]‘‘‘‘=1/f(x)f‘‘‘‘(x)从而从理论上解决了对数求导法的这两个问题。     

高等数学教材中有关问题的思考

针对高等数学教材中对数求导法、原函数及积分应用等相关问题进行了探讨和思考,以便于学生对这些概念、方法的理解与掌握。     

对数求导法教学初探

本文从教学角度出发,将幂指函数的对数求导公式进行改造,给出了一个简捷易记的计算公式,并通过实例讨论了利用对数求导法求某些函数导数时会使原函数可导的定义域缩小。     

关于幂指数求解的方法讨论

本文系统地论述了幂指数求导求解的三种方法:对数求导法,分解法,多元复合函数求导法.根据幂指函数的解的结构,有创新地提出了幂指函数分解法,并利用多元复合函数求导的内容进行了论证和说明。     

高等数学教材中有关问题的思考

针对高等数学教材中对数求导法、原函数及积分应用等相关问题进行了探讨和思考，以便于学生对这些概念、方法的理解与掌握。     

取对数求导法使用范围研究

高等数学微积分部份在“单变量函数的导数与微分”一章,讲授完复合函数求导法之后引入了“取对数求导法”,将求多因子积的函数的导数转化为求和、差函数的导数,方法简便,     

用求导法解决初等问题刍议

学生在学习导数、微分厦它们的应用时，教师应引导他们运用导数的概念和求导的方法(求导法)去解决初等问题，引导他们考虑哪些初等方法可用求导法代替，这样做可以提高他们的学习兴趣和解题能力。     

关于对数求导法理论依据的讨论

关于对数求导法理论依据的讨论贾梅，刘锡平在函数求导过程中，对于一股类型的函数，只需应用基本公式和基本法则就能将其导数求出来。可是，有些特殊类型的函数，就必须借助于某种变涣，先化成易于求导的形式。解决这类问题的过程可概括为：比如，形如ｙ＝［ｆ（ｘ》叭”...     

含指数和对数结构的函数处理技巧与方法

<正>学生遇到含有指数函数或对数函数的超越函数问题的时候,往往无从下手.利用求导,不仅求导复杂而且有时还不能解决问题.一般利用条件构造新函数,通过对新函数的研究从而解决问题.对学生而言,讲能听懂,但如何变形(不)等式、再构造新函数不是很清楚.本文主要探讨同时含有指数函数和对数类型的超越函数,利用结构和形式的特点构造新的函数,从而解决问题.     

对数求导法与幂指函数导数公式

一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga｜x｜的求导问题.例2函数 y=loga｜x｜ ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为…     

关于对数求导法的一点附注

对类似夕一sin峨二eos“x或夕一这样的函数求导函数时,我们常常先二边取自然对数,然后利用复合函数求导法则进行计算,这就是所谓“对数求导法”.但这里有一个问题:函数夕一sin峪xcos“x的值是可正可负的,能二边取对数吗?函数 {(x一1)‘x一2)二一、、,,_卜一、平,__J、,___、,_.。、厂__‘、**y一、})土二会畏于共三共书的定义域并不要求(x一1)、(x一2)、(沉一3少、〔x一4)每一个 丫(x一3夕(x一4少’一‘一-一~“一切·-·,、-··-·.一,一因式“}玉大于零,但女口果二边取对数、按对数运算法则展开:‘理;一告〔,”(二一‘)十‘:(二一2)一z,…     

利用取对数方法求导应注意的问题

对一个可导函数进行求导的方法多种多样，但当函数的解析式形如y＝f1(x)f２(x)……fm(x)时，一般教材都是采用了两侧取对数的方法，比如求函数y＝的一阶导数，就是如此.解：取所求函数的对数得：     

谈谈对数求导法的可靠性

在求导数的方法中,有一个所谓对数求导法.就是先对函数两边取对数,然后再求导数y′.例1 求y=(1+x~2)~(1/2)的导数.解:两边取对数lny=1/2ln(1+x~2)两边对x求导数1/yy′=1/2·2x/(1+x~2)∴y′=·x/(1+(x~2))     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

例谈 求导法的种种“不是”

在研究某些复杂函数的性质时,我们往往需要对函数进行求导,在很多题目的巧思妙解中,求导法更是比比皆是.难道求导法一定是最好的方法吗?求出的结果是否正确?即便正确,是规律的巧妙展现,还是偶然的"巧合"?下面我们举几例加以剖析,以供参考