走进“不完全归纳法”

在初中阶段,学生还没有学习数学归纳法,但我们又非常需要发展学生的归纳能力,因此新课标强调了在初中阶段用不完全归纳法来作归纳猜想.一、不完全归纳法的提出所谓不完全归纳法,就是当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特殊情形人手,通过简单情形或特殊情形的试验,从中发现一般规律或作出某种猜想,从而找到解决问题的     

归纳法的意义及应用

归纳法是由考察若干个别事物或个别现象的属性，从而作出一般性的结论的一种推理方法，简单地说，它是从特殊到一般的推理方法。归纳法主要有完全归纳法、不完全归纳法和一种特殊形式的完全归纳法——数学归纳法。     

例谈物理教学中的科学思维方法——关于归纳法的运用

归纳方法是从个别或特殊的事物概括出共同本质或一般原理的逻辑思维方法,在科学思维中发挥了重要作用.科学史表明,自然科学的经验定律和经验公式都是应用归纳法总结出来的.通常,归纳法按照它概括的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法.物理学中的归     

专题训练:归纳与演绎能力长进篇

课业学习中的归纳法归纳法又叫归纳推理,是从个别或特殊事物的具体认识扩大为同类一般事物的普遍认识的一种思维方法也是一种由特殊到一般的推理形式;归纳法按照其概括对象范围的不同;可分为完全归纳法和不完全归纳法两类。1．完全归纳法如早归纳的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围完全相同,则这种归纳推理称为完全归纳法。可用符号表示如下：S是P,S2是P,……,Sn是P（S1、S2、……Sn是S所有的部分）,所以,凡S均为P,完全归纳法在穷尽了被考察对象的一切特例以后才做出结论,因而结论是确凿可靠的。完全归纳…     

归纳与猜想

一、专题概述 归纳法就是通过对某些个别的、特殊的情况进行观察、分析。从而导出一般性结论的方法．当所得结论建立在所有考察对象基础之上时,称之为完全归纳法;否则为不完全归纳法,人们运用不完全归纳法,得出对一类现象的推测性判断,就是猜想.     

不完全归纳法解题举例

不完全归纳法是对事物中几个特殊的个别情况的考察,猜想出其一般的规律。例如:考察下列各式:4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=3+7,…,100=3+97,…     

几类常见级数求和的一般解法

对于级数的求和,我们可以先用不完全归纳法从几个特殊情况得出规律,从而推想出结论,然后用数学归纳法证明结论确实成立.但是,有不少级数我们很难用不完全归纳法推出它的和的可能结果.因此难处并不在于去证明它的和是否正确,而在于怎样去求出它们的和.本文讨论下列三类级数的求和问题,并给出一般解法.     

使不完全归纳更“可靠”一些

不完全归纳法是根据对某类事物中部分对象的观察和判断,概括出关于该类事物全体对象的结论的一种归纳推理。考虑到小学生的认知特点和思维发展水平,我们在教学数学知识时一般都是帮助学生进行不完全归纳。可是,由不完全归纳得到的结论是不严谨的。教师要思考如何在尊重学生学习实际的情况下,采取一些有效的教学措施使不完全归纳得到的结论更加“可靠”。     

不完全归纳法在解题中的运用

归纳法是从特殊事理的成立,进而得出同类一般事理也成立的推理方法.归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法.不完全归纳法推测出的结论,需要经过验证,才能肯定其正确性.下面通过例题来说明不完全归纳法在解题中的运用.一、运用不完全归纳法探索规律     

归纳法中的认识论问题探讨

科学家(这里仅涉及经验自然科学家)从复杂现象中概括出经验定律,常常使用归纳法。按照传统的逻辑观点,归纳法就是从个别知识的前提概括出一般性知识结论的方法。它有两种不同的情况:一,考察某类的全部个体对象,根据它们具有或者不具有某种属性而概括出一般结论,这是完全归纳法。二,只考察某类中的部分个体对象,根据它们具有或不具有某种属性而概括出一般结论,这是不完全归纳法。     

归纳法的若干问题研究

1 问题的提出 归纳法是一种特殊的推理方法。归纳法的定义通常有: 定义1.归纳就是由特殊推到一般的过程。 定义2.归纳就是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。 遵此定义,有的数学读物认为归纳法只包括简单归纳法与完全归纳法,不包括类比法;有的资料将“归纳法”与“归纳推理”视为相同概念;还有的认为归纳法是一种特殊的推理和论证方法……由于逻辑学中的归纳法是中学数学体系中重要的思想方法之一,澄清对归纳法的种种模糊认识,对数学教育工作是确有必要的。     

归纳法和演绎法在解答数列问题中的应用

在学习过程中,我们发现解决某类数列问题的处理方法往往有两种:一种是归纳法,即通过从特殊到一般的观察、分析、归纳,作出猜想,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.下面举例说明.     

关于确定数列的若干猜想

高斯说过:“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的,证明只是补手续而已。”数学家波利亚指出:“为了取得真正的成就,……必须学习合情推理(猜想)”。枚举归纳法是合情推理中一个重要的思想方法,它是对同一事物作出试验,观察其重复出现的结论——产生猜想,然后再将猜想加于证明,这就是先试、后猜、再证的方法。下面我们以数列为例研究这个问题。     

归纳法在初中数学教学中的应用

归纳法在初中数学教学中的应用归纳法是由个别的特殊的事例推出同类事物的一般性结论的思想方法，它是人类认识自然，总结生活和生产经验，处理科学实验材料的一种十分重要而又被普遍应用的思想方法。在数学方面，许多数学猜想，如哥德巴赫猜想、欧拉猜想、黎曼猜想等，也...     

十类常考递推数列通项公式的化归策略

众所周知,已知数列{an}的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一是利用归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析、猜想,得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解,本文试图就后一种方法作出探讨和总结.     

归纳法在数学探索发现中的应用

归纳法,是一种从特殊到一般的推理方法,即通过对研究对象的若干特殊情况的考察分析而得到关于一般情形结论的推理方法.由于事物的普遍性寓于事物的特殊性之中,人们对数学的认识,开始时常常从特殊的情况入手,去探索和发现一般的普遍性的规律,因此,归纳法是数学探索发现的一种重     

从特殊情况入手得出一般性结论

我们在日常数学学习、探究过程中经常会使用不完全归纳法,所谓不完全归纳法,就是在一类对象中,部分对象都具有某种性质,进而推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法,又叫做不完全归纳推理.不完全归纳法是从一个或几个(但不是全部)特殊情况作出一般性结论的归纳推理.此种方法在数学学习的过程中无论是初中还是高中阶段,甚至到大学都将伴随我们数学学习的过程当中.下面举几例说明,供同学们学     

关于学生数学归纳能力的一次测试

在日常生活和学习活动中,经常要使用归纳法.数学教学中也常常运用归纳法作出猜想,然后进行论证.因此,我本来认为学生对归纳法的掌握一定相当熟悉,绝大多数学生给出一些简单的归纳结论应当不成问题.但是,事实大出我的意料. 2003年2月,我用以下两个题目进行了一     

用归纳的方法向学生揭示规律

在小学数学教学中,经常用不完全归纳法,即从研究对象的一些特殊情况出发,归纳出全部对象的一般结论,如性质、法则、公式等。由于这种推理方法比较直观,容易被小学生所接受,所以我们在教学中,要注意用归纳的方法,向学生揭示规律,帮助学生逐步掌握这种科学的思维方法,提高逻辑思维能力。     

归纳法在英语教学中的应用

归纳法,也称归纳推理,同演义推理相对。一般说来,归纳法是由特殊到一般的推理,它分为完全归纳法和不完全归纳法,后者又分为简单枚举归纳法和科学归纳法。完全归纳法和不完全归纳法中的简单枚举归纳法是中学英语教师常用的知识归纳方法。