突出函数主线 搞好高三复习

1 函数问题在高考中的地位以及考查的重点 函数是高中数学的主体知识,也是高考考查的重点内容.函数思想是思考和解决数学问题的重要思想,它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、形数结合、分类讨论、等价转化等许多重要的数学思想和方法,加之函数内容丰富多彩,应用广泛灵活,因而函数内容成为历年高考命题的重中之重.     

导数--注入新的活力的锐利武器

导数是微积分的初步知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具.高中数学新教材试验大纲明确要求:利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值,解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.简言之,在高中开设导数主要有三大作用:其一,讨论函数的单调性;其二,求函数的极值与最值;其三解决实际应用问题.导数的介入,为函数的研究注入了新的活力.本文举出几个新颖、有研究性的实例.     

切线问题——悄然升温的高考热点

近几年来,关于函数图象的切线问题,尤其是高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数的图象的切线问题逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查的力度和与相关知识融合的力度,成为悄然升温的高考热点.导数为这类问题的解决提供了新思路、新方     

利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

数列极限问题的常见类型及常规解法

数列的极限是高考的一个热点,是学习函数极限的基础.它也是初等数学与高等数学的接轨点,还是培养中学生运用极限思想解决实际问题的重点知识.了解数列极限和函数的极限,掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限是高考的要求.     

函数值域应用及其求法例谈

函数值域是函数知识的一个重要内容,也是高考中重点考查的内容之一,本文归纳出函数值域的通常求法,以培养学生的发散思维和归纳概括能力,并会用函数的值域解决实际应用问题.一般从以下三方面出题：求函数的值域、函数的综合性题目、运用函数的值     

函数教学的三个关键点

函数概念贯穿中学数学的始终,利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题．因此,多年来高考始终贯穿着函数及其性质这条主线．显现出“函数热”居高不下的趋势．函数问题具有较强的伸缩性,既可以“低档题”填空形式出现,也可以“中档题”、“高档题”形式出现,并多与其他问题联系在一起．因此,函数是我们高中数学问题的基础主体内容,也是重点、热点内容．     

不等式题型与高考走势

不等式是中学数学中的重要内容，它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式知识在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法、不等式的性质与推理论证、不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合、含参数不等式恒成立问题、与函数相关的最值问题、运用不等式解决实际问题等都是高考命题的热点．     

函数在实际问题中的应用

函数是高中数学的主线,贯穿了中学数学的始终.由于数学知识与其他知识之间存在很多共性,可以互相转化,在处理实际问题时,就可以建立起某些函数关系或构造符合实际的函数,运用函数的知识分析问题转化问题,从而实际问题能够解决.所以,在解决生活实际和生产实际的应用题时,要认真分析、处理好各种关系,运用函数相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决.解决的关键就是确切建立相关函数解析式,然后应用函数的相关知识加以综合解答.     

函数值域的应用及其求法例谈

函数值域是函数知识的一个重要内容,也是高考中重点考查的内容之一,本文归纳出函数值域的通常求法,以培养学生的发散思维和归纳概括能力,并会用函数的值域解决实际应用问题.一般从以下三方面出     

导数的综合运用举例

综观近几年全国各地高考试题,对导数知识的考查主要以三次函数为载体,在知识交汇处命题．由于它为解决函数问题、曲线问题提供了一般性方法,可与函数、不等式等许多知识进行整合,合理设计综合多个知识点的试题,从而备受高考命题专家的青睐．     

数学核心素养下函数综合题单元教学设计——以“极值点偏移问题”为例

极值点偏移是近年来高考数学中的一个重要考点,涉及函数和导数的知识,是利用导数研究函数的具体体现。在教学过程中教师需要引导学生通过对函数求导求出极值点,研究单调性;能够根据极值点合理构造对称函数,通过对新函数求导,研究单调性,从而解决极值点偏移问题。在教学中,为了帮助学生树立解决问题的信心,笔者结合学生的实际情况,对该内容进行单元教学设计,并对这部分知识实施系统讲解。     

函数的基本性质

函数的基本性质包括函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使得问题得到简化,从而达到解决问题的目的.函数的基本性质是函数知识的核心,是研究函数、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的“重头戏”.如何利用函数性质是解题的难点与关键.     

例析高考数学中函数模型的最优化问题

近年来的高考数学命题对实际应用问题的考查力度越来越大,最优化问题是现实生产、生活中遇到的有着广泛应用的实际问题,故其背景非常丰富,很受高考命题者的青睐．解决这类问题的途径往往是建立函数模型,转化为求函数的最值问题．     

也谈高考中的函数图象题

函数的图像问题是中学数学中的一个重要知识点,也是历年来高考出题的热点之一．纵观历年来的高考试题,高考中考察函数的图像总是以几类基本函数的图像为基础,考察函数的有关概念和性质．函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具．通过解决函数图像问题既能够考查函数性质的掌握情况,也能够通过创设新的情景,考查创新和知识迁移能力,所以是各类考试的热点问题．     

聚焦求函数最值的常用方法

函数最值问题遍及中学数学各个内容的方方面面,同时在我们的生活实践中也有着广泛的应用,是中学数学的重要内容之一.由于利用中学数学的思想方法去解决函数最值问题,涉及数学许多知识与方法,要求考生要有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力,因此,函数最值问题一直是高考的一个重要的热点问题,在高考中占有极其重要的地位.为了让大家能够更加系统,全面的掌握函数最值问题的解决方法,下面就就该问题的常用解法,分类浅析如下,供参考.     

关于三次函数图象切线问题的探讨

近年来,三次函数图象的切线问题在高考中时常出现,一些考生感到束手无策。本文利用高等数学知识,探讨了三次函数过定点的切线问题,以期为学生解决此类问题提供新的方法、新的思路。     

函数单调性在解题中的应用

函数的单调性在高考中是考查热点,对于函数单调性的考查常常带有一些隐蔽性,利用单调性解决一些其他数学问题是考查热点,即函数单调性的应用.以下就利用函数的单调性求函数的最值、解不等式举例说明.     

2004年高考解析几何最值问题的类型及方法解析

解析几何最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,也是解析几何中的一个难点问题,更是高考中的热点问题.解决这类问题的基本方法是先求出约束条件下的目标函数,然后根据函数关系式特征选用各种代数方法求出它的最值.另外还可结合图形的特点,利用定义法、数形结合法、三角法、不等式法求解.下面针对解析几何最值问题的常见类型谈谈处理这类问题的常见方法.     

探析高考函数问题5大新趋势

函数是贯穿于高中数学的一条主线,它的知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强、应用广泛,与其他知识的联系非常紧密.近几年来,随着向量、导数、函数极限等新增内容的引入,拓宽了高考对函数问题的命题空间,出现了很多新的交汇题型.下面结合部分高考题或高考模拟题介绍高考考查函数问题的5大新趋势,供复习参考.