例析中考试卷中的最值问题

在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为“最值问题”．现结合2009年全国各地中考数学试卷中的一些最值问题来谈谈求最值问题的方法．     

2010年数学中考中的几类最值问题

<正>数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,笔者查阅2010年数学中考试卷,将最值问题大致归结为以下三种形式:一、求两条线段差的最大值问题     

2010年数学中考中的几类最值问题

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,笔者查阅2010年数学中考试卷,归结最值问题大概呈现的是以下三种形式.一、求两条线段差的最大值问题例1(2010年福建省)已知:如图1,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=     

抛物线中的最值问题探究

抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点,这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题,从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,提升学生的思维品质,发展学生的核心素养。     

例析圆锥曲线中的最值问题

正圆锥曲线是解析几何的难点,圆锥曲线中的最值问题又是圆锥曲线中的难点,一直是同学们比较头痛的问题。通过多年的解题积累,本文结合例题,帮同学们分析了五种常用的方法。一、利用准线求最值例1:p为椭圆x2/4+y2/3=1上一动点,A(1,1)为椭圆内一定点,F为     

数学中考中最值问题的解法探析

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,成为中考的热点.下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2013江苏无锡)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为.解析∵OA=8,OB=6,∴AB=10.(1)当CD是平行四边形的边时,CD=AB=10.     

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，     

动点中的最值问题

在平面几何中,当某几何元素在给定条件下变动时,求某几何量的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类题型包含的知识点多,综合性强,解法灵活多样,且具有难度,所以往往作为中考的压轴题出现.它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析和解决问题的能力.本文以2012年各地的中考题为例,对有关动点的最值问题进行分析,研究解决策略.     

例析最值问题解法策略

在解决函数问题时,常常会碰到求某个变量的最大值或最小值．求函数最值的方法很多,下面就结合例题归纳一下最值的几种求法．     

中考几何最值问题归类解析

在近几年各地中考中,几何最值问题屡屡受到命题者青睐,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.纵观2010年各地中考数学试卷,一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出.这类试题较好的考察了学生几何探究、推理能力的要求.现以2010年中考试题为例加以归类说明.     

中考几何中的最值问题

几何最值问题是中考考查的一个重点,也是学生学习的难点.研究近年的中考试题,本文总结一些解决几何最值问题的方法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2009年山东省)如图1,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为     

例析最值问题的归类与解析

在近几年的各地中考中,频繁出现有关最值问题的压轴题,这种试题让很多同学望而生畏,其实,解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题化归与转化为相应的数学模型(线段公理、函数增减性、三角形三边关系等)进行突破,现结合2010年各地试题的特点进行剖析,希望能给同学们一定的启示与帮助.     

解两类无理函数最值问题的新视角

文[1]指出:求无理函数最值问题,按常规方法求解具有一定的难度,然后举例用向量性质(?)·(?)≤(?)·(?)解决了两类无理函数的值域(注:原文只考虑了最大值,而没有考虑最小值),     

一类最值问题集萃

在近几年中考中,屡屡出现求最值的题目,其中一类题目蕴含的数学模型如下:基本数学模型:已知点A、B在直线l外,在l上求作一点C,使AC+BC最小.分类一如图,若点A,B在直线l的两侧,在l上求一点C,使得CA+CB最小.     

圆锥曲线中的最值问题

解析几何中涉及的最值问题常有求夹角、面积、距离最值或与之相关的一些问题,求直线与圆锥曲线中几何元素的最值或与之相关的一些问题.下面介绍几种常见解法.     

给力的最值问题

总览2010年全国各地中考数学试卷,几乎每份试卷都能找到最值问题,且压轴题所占比例较大,既体现了最值问题的地位及中考的选拔功能,又考查了学生可持续学习的能力,试题形式多样,难易不同,笔者从中采撷几例给力的最值问题,以飨读者.1最值内涵给力     

例说构建解析几何模型求最值

最值问题是高中数学的常考问题之一,也是难点之一.数学应用意识的考查要求是:能够应用所学数学知识、思想和方法,构造数学模型,解决实际问题（江苏数学高考说明）.笔者结合自己的教学实践,试通过几例说明如何构建解析几何模型解决最值问题,以期抛砖引玉.例1（江苏高考说明典型示例第14题）满足条件AB=2,AC=2^1/2BC的△ABC的面积的最大值为_<sub><sub><sub>.分析:本题主要考查灵活运用有关知识解决问题的能力,属于难题（考试说明语）.但是,如果能够构建解析几何模型,求出C点的轨迹,则能化难为简,降低解题难度,很容易得出准确结果.     

分式代换在一类条件最值问题中的应用

在最值问题中常遇到含有 ｎｉ=1ｘｉ=1的条件约束的题目 ,对这类问题 ,学生时常感到束手无策 ,无从下手 .如果我们能注意挖掘题目中的隐含条件 ,对条件能作仔细分析 ,巧用分式代换ｘｉ =ａｉ/ ｎｉ =1ａｉ ｎｉ =1ａｉ≠ 0 ,ｉ=1,2 ,… ,ｎ ,解题时常能出奇制胜 .下面举例说明 .例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａ ｂ ｃ =1,试求1ａ2 1ｂ2 1ｃ2 的最小值 .解　作代换ａ =αα β γ,ｂ =βα β γ,ｃ =γα β γ,其中α、β、γ∈Ｒ ,则1ａ2 1ｂ2 1ｃ2=(α β γ) 2α2 (α β γ) 2β2 (α β γ) 2γ2…     

例说中考中的最值问题

近年来的中考中,经常遇到最值问题.解答它们,方法因题而异.下面从三方面举例介绍,供参考.一、代数式最值问题解答代数式最值问题时,要注意灵活利用不等式性质和配方方法.例1(2010年福建省晋江市)已知0≤x≤1,且x-2y=6,则y的最小值是____.     

再谈一道最值问题的一种求法

题若α、β、γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.文[1]中,李纪辉老师通过两次换元,将函数式化为u=4sinxsinysin(x y),x、y∈R.文[1]指出:换元之后的形式较原函数形式显得更简洁直观,可以看出,要使函数u取最大值,由y=sinx的单调性可知,只需sinx、siny