判别式△与四个"二次"的关系及应用

初中数学里的二次函数、二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式(以下简称四个二次)在整个初中阶段占有极其重要的位置，一元二次方程根的判别式△也是中学数学的重要基础知识之一，如何高屋见瓴的处理它们之间的关系，是提高数学教学质量的一个不容忽视的环节．     

二次函数综合问题归类探究

<正>二次函数是初中数学的重要内容之一,也是初中函数学习向高中函数学习过渡的重要纽带.以二次函数为载体的综合题是历年各地中考命题者所青睐的"黄金考题",因此,对其进行归类探究十分必要.一、函数、方程、不等式之间的串联问题函数是一个变化过程,方程可看作是对应函数变化过程的瞬间,而不等式则可看作是对应函数变化过程的区域或片段,三者之间有着剪不断的"血脉"联系.例1(2015年呼和浩特中考题)已知:     

一元一次不等式(组)中考考点分析及教学对策

<正>一、一元一次不等式(组)中考考点分析"一元一次不等式组"是初中数学比较重要的知识点,是教学的难点之一,同时也是中考必考的知识点.纵观近年广西中考数学试题,一元一次不等式(组)的考查内容主要集中在以下几个方面:不等式的性质,不等式的解集表示方法,一元一次不等式(组)的解法以及一元一次不等式(组)解的存在性问题的探讨.此外,一元一     

有关"三个二次"的高考试题综述

"三个二次"即二次函数、二次方程、二次不等式是高考中永恒的主题.三者之间相互联系,相互转化,密不可分,其中二次函数是核心,二次方程、二次不等式是二次函数的特例.本文根据近几年有关"三个二次"的高考试题考查的侧重点不同,试图把有关"三个二次"的高     

二次函数的"三个二次"转化与变形

函数是高中数学的灵魂,二次函数是"3个二次"的灵魂,运用二次函数的图像和性质把另两个二次串联起来,形成了"3个二次"的知识系统和网络结构,同时"3个二次"是沟通低次与高次函数、方程、不等式的纽带与桥梁,解决零点分布、不等式恒成立、函数不等式问题必不可少的工具.     

“与”和“或”的区别在哪里?

初中代数第四册《一元一次不等式组和一元二次不等式》一节中,“与”和“或”的用法是教学的一个难点。学生常因弄不清它们的区别而发生错误。有些学生质问:“p.136例3,解不等式组:2x 3<5 3x-2>4两个不等式的解集分别是     

聚焦中考中的不等式(组)

不等式(组)是初中数学的重要内容之一,它是历年各地中考的必考内容.近年来,不等式(组)的考查方式主要有选择题、填空题、解答题等.或直接考查知识点,或与其他知识相结合,考查知识的应用.不等式的基本性质,不等式(组)的解法、解集、特殊解以及不等式(组)的应用涉及到的内容非常多,几乎涵盖了所有学过的内容,多以综合题的形式出现,重点考查同学们的综合应用能力.     

活用“三个二次”的关系解题

本文中的三个"二次"是指:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次不等式ax2+bx+c>0或<0(a≠0).在初中数学学习中,二次函数、一元二次方程是中考的必考内容,尤其二次函数综合性较强,使得学生难以理解和掌握,一元二次不等式虽不是初中阶段     

有趣的一次方程(组)与一次不等式(组)综合题

近年全国各地中考数学试题中,出现了一次方程(组)与一次不等式(组)的综合题,令人耳目一新,兴趣盎然.     

浅谈一元二次不等式解法的教学方法

整个高中数学课程共十五章,一元二次不等式的解法排在第一章第五节,是在继初中学习一元一次不等式及二次函数基础上,进一步研究一元不等式的知识,在数学知识链中起到承上启下的作用,它与集合的综合题是高考的热门考题,几乎每年高考都有这类题型,因此我们很有必要对一元二次不等式解法的教学方法进行探究．经多年的教学实践我认为用数形结合教学方法是上好这个知识点的最佳方法．     

关于不等式试题

不等式在初中数学中占有重要地位,这类问题在各地中考试题中也常有出现,这类试题主要有四种类型: 1.比较大小; 2.求一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组和含绝对值不等式的解集,以及求满足这些不等式的特殊解。 3.已知某不等式的解集,求这个不等式。 4.按指定要求,求字母系数的值。     

三个“一次”联姻,和谐解决问题

<正>初中数学的三个"一次"(即一次方程(组)、一次不等式(组)、一次函数)是重要的基础知识,是解决实际问题的重要工具,因此,倍受中考命题者的青睐.近几年出现不少三个"一次"(或两个"一次")联姻的中考试题.这种试题取材于国情国策、生产生活、环     

方程与不等式

方程与不等式是刻画现实世界的有效模型,是初中数学教学内容的重要组成部分.初中阶段我们学习了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组),它们都包括三个主要内容:概念、解法和应用.     

用分类方法化解二次函数研究与分析

二次函数作为初中数学的重要内容，纵向可以与方程、不等式、二次根式、韦达定理联合构成代数综合题，横向可以同平面几何、三角函数等结合，构成了题型广泛，新颖的综合题．同时，函数核心的意义是反映了在某一个变化过程中，两个变量之间的依赖关系，因此经常和动点，分类讨论相结合，全面考察了学生的综合思维能力，导致难度较大，学生的畏难情绪较重．     

"方程与不等式"中易错点剖析

"方程与不等式"属于初中数学学习的重要内容,也是学生高频出错的内容之一.如何抓住"方程与不等式"中的易错点,找到相应对策,这是初中数学教师需要积极探寻的一项重要任务.针对初中数学"方程与不等式"中的易错点,教师可以从自身与学生两个方面来分析原因,运用切实有效的方法来提高学生的学习质量,促进学生数学能力的提升.     

怎样解方程知识综合题

方程知识综合题是指涉及初中代数方程、方程组为主的综合题，这类综合题，往往以一元二次方程为中心，融方程(组)的基础概念、不等式、判别式、韦达定理和函数等知识点为一体，以灵活的代数式恒等变换，丰富的转化思想等能力为考查目标，成为中考命题中的一个热点。     

基于活动的“二次函数”复习教学设计

一、教材分析1.地位和作用(1)函数是初中阶段最基本的概念之一,也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有重要地位,它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。(2)二次函数是各地中考试题的重点内容,有考查二次函数概念、图像、性质的低难度的填空,选择题;也有考查二次函数应用的中等难度的解答题;还有考查与几何、方程等组成的高难度的综合题,它常常在中考试题中作为压轴题出现。     

用二次函数的图象解决一元二次方程根的范围问题

二次函数和一元二次方程、一元二次不等式三者联系密切,在初中代数第四册14。14一元二次不等式及其解法中专门介绍了用二次函数图象求一元二次不等式的解。一元二次方程根的范围的研究是讨论一元二次方     

分类梳理 逐层推进——如何进行“二次函数”专题复习

二次函数知识在初中阶段占有很重要的地位。从知识的系统和地位讨论，二次函数是初中代数的重点，纵向可以与二次方程、二次不等式、二次三项式、二次根式、韦达定理联合构成代数综合题，知识上可覆盖整个初中代数部分的重点内容；横向可以同平面几何、三角函数等结合，构成跨越知识体系的代数、几何综合题。函数和实际联系广泛，应用普遍。因此构建这类试题是教学发展的需要，数学与实际相结合的需要，也是培养学生创新精神、理论联系实际的有力举措。它体现了数形结合的思想，又能把生活中的实际问题用函数思想加以解决。因此在近几年的全国各地的中考卷中二次函数占整份试卷的比例比较高。     

中学数学三个“二次”综合题的化归途径

在中学数学中,三个“二次”是指二次函数、二次方程、二次不等式,它是以二次函数为中心,运用二次函数的图象、性质把其余两个“二次”串联起来,构成知识系统的网络结构,而且这三个“二次”也是研究包含二次曲线在内的许多内容的基础工具.纵观历年的高考试题,以三个“二次”为纽带编制而成的综合题立意新