直角三角形内切圆与旁切圆的有趣性质

三角形内切圆指圆心在三角形内、与三边相切的圆．三角形旁切圆指圆心在三角形外、与三角形一边及其它两边的延长线都相切的圆．显然,一个三角形有一个内切圆与三个旁切圆．在直角三角形中,内切圆与旁切圆有许多有趣的性质．     

正多边形的一个有趣性质

本文应用Ptolemy定理,讨论正多边形外接圆周上任意一点到各顶点距离之间的关系。 Ptolemy定     

抛物线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中，笔发现了它的一个十分有趣的性质，介绍如下．     

圆锥曲线的一个有趣性质

性质　过圆锥曲线上任一点 P(x0 ,y0 )作倾斜角互补的两直线交该曲线于 A,B两点 ,则直线 AB的倾斜角为定值 ,且直线 AB的倾斜角与该曲线在 P点的切线的倾斜角也互补证明　以下只证明椭圆情况 ,双曲线与抛物线同理可证 .设椭圆方程为 :x2a2 y2b2 =1,图 1(1)当 y0 =0时 ,直线 AB的倾斜角与 P点处切线的倾斜角都是90°,知结论成立 ;(2 )当 y0 ≠ 0时 ,设直线的参数方程为 :x=x0 tcosα,y=y0 tsinα,(t为参数 )代入椭圆方程整理得 :(b2 cos2 α a2 sin2 α) t2 2 (b2 x0 cosα a2 y0 sinα) t b2 x20 a2 y20 =a2 b2 .∵点 P在…     

偶数的一个有趣性质

有一个问题: 有十八人参加的舞会,用数字1至18对他们进行编号。当他们选择舞伴时,九对中的每一对的编号数的和都是一个完全平方数。问谁和谁跳舞? 这个问题可以很好地用于数学课作为一种反复试验的练习,包括选择淘汰和平方计算。例如5是和4还是和11配对?全部解答如下:     

三角形的一个有趣性质

三角形的一个有趣性质□兰州石油化工学校王江云用ａ,ｂ,ｃ表示△ＡＢＣ的内角Ａ,Ｂ,Ｃ的对边,我们得到：命题在△ＡＢＣ中,Ａ＝ｎＢ（ｎ≥２,且ｎ∈Ｎ）,Ａ的ｎ等分线交对边ＢＣ于Ｄ１,Ｄ２,…,Ｄｎ－１,则（１）∏ｎ－１ｉ＝１１ＢＤｉ＝ａｂｃｎ－１;（２...     

三角形的一个有趣性质

性质 若P是△ABC内部一点,λi∈R^＊（i=1,2,3）,且λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=^→0,则S△BPC：S△CPB：S△APB=λ1：λ2：λ3.     

一次函数的一个有趣性质

将反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）变形为xy=k（k≠0）,两边取绝对值得｜x｜·｜y｜—｜k｜（k≠0）,其几何意义是：过双曲线上任一点分别向两坐标轴作垂线,则两条垂线与两坐标轴所围矩形的面积恒等于｜k｜．该性质通常被称为反比例函数的面积不变性,该性质优美且实用,是中考命题的热门考点．笔者将该性质类比到一次函数,得到一组优美的结论．     

三角形的一个有趣性质

定理:在△ABC内三点D、E、F满足∠BAE=∠CAF,∠ABD=∠CBF,且AD、BE、CF三线共点P,则∠ACD=∠BCE.反之,若∠ACD=∠BCE,则AD、BE、CF三线共点     

循环小数的一个有趣性质

中师《小学教学基础理论和教法》第一册书中,有一条这样的定理:“如果一个既约真分数 a/b )的分母b 只含2和5以外的质因数,那么①这个分数所化成的小数是纯循环小数;②这个纯循环小数的循环节的最少位数,与分母能整除(?)时9的最少个数 t 相同。”由于这条定理在该书中已详加证明,所以此处不作重复论证。根据这条定理,易知2/3、5/7、4/(11)、8/(13)、等分数所化成的小数均是纯循环小数,又因3|9,(?),11|99,(?),故它们循环节的最少位数依次是1、6、2、12位。     

三角形的一个有趣性质

三角形的一个有趣性质兰州石油学校王江云若用Ａ，Ｂ，Ｃ表示凸ＡＢＣ的三个内角，以ａ，ｂ。ｃ分别表示它们的对边（即ＢＣ＝ａ“ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ）则有以下定期。定理在ＡＢＣ中，若Ａ≥Ｂ，则即ｓｉｎａ＝ｓｉｎｂ＋ｓｉｎＢ，正弦定理，得推论１在ＡＢＣ中，若Ａ＞...     

幻方的一个有趣性质

幻方的两条对角线将其分割成四个三角形，给每个三角形从下到上的各组数字，依次乘以1，2，3…各数，其和相等，这是幻方的一个有趣性质。     

抛物线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中，笔者发现了它的一个十分有趣的性质，介绍如下．     

二次函数的一个有趣性质

<正>~~     

圆锥曲线的一个有趣性质

<正>很多数学资料里都出现这样的一道题(如2001年浙江省杭州市中考第8题便是其中之一):"如图1,一个正方形同时外切和内接于两个同心圆,若小圆的半径为r,则大圆的半径为R=____".易得该题的答案2~(1/2)r.如若对该题换个角度思考,"R=2~(1/2)r"即可作为"一个正方形同时外切和内接于两个同心圆"的充要条件.     

圆锥曲线的一个有趣性质

文[1]中给出了圆锥曲线的一个有趣性质,笔者经研究发现,该性质可进一步推广到更一般的情形.     

抛物线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中,笔者发现一个有趣性质: 定理抛物线任意一条弦的两端点处的切线的交点与弦中点的连线平行(或重合)于抛物线的对称轴,且被抛物线平分.     

多面体的一个有趣性质

~~多面体的一个有趣性质@曾建国$赣南师范学院数学与计算机系 @熊曾润$赣南师范学院数学与计算机系~~     

圆锥曲线的一个有趣性质

本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾