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王凡彬 《内江师范学院学报》2010,25(12):11-13,16
为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系. 相似文献
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本文研究三元函数的泰勒中值定理.利用一元函数泰勒定理和复合函数的链式求导法则,导出了三元函数的泰勒中值定理.结果表明,三元函数与二元函数具有形式一致的泰勒中值定理和拉格朗日中值定理. 相似文献
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微分中值定理证明中辅助函数的几何说明 总被引:1,自引:0,他引:1
《安顺学院学报》1995,(2)
罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理,是微分学中三个重要的中值定理,它建立了函数与其导数之间的关系。通过这三个定理,我们得到了由函数的导数来研究函数性质的许多方法。 这三个中值定理的证明,都是在证明了罗尔定理的基础上证明格朗日中值定理的柯西中值定理。在后两个定理的证明中,往往要引进辅助函数F(x),使其满足罗尔定理的条件。 相似文献
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本文的内容为i)以微分的形式给出了多元函数的Rolle中值定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理。ii)利用Bernard Jacobson在[1]中得到的积分第一中值定理的“中间值”的性质,给出了一元函数Lagrange中值定理的“中间值”的性质的一个新证明,从而减少了Alfonso G、Azpeitia及李文荣在[2]及[3]里得到Lagrange中值定理及Cauchy中值定理里的“中间值”的性质时对函数所要求的条件。iii)对二元函数的微分中值定理和Taylor定理里的中间值进行了讨论,得到了一点类似的性质。 相似文献
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杨玉敏 《鞍山师范学院学报》2010,12(6):5-9
微分中值定理是微积分学基本定理之一,是研究函数性态的有利工具.本文首先给出了微分中值定理及其推广形式,并对中值定理中点的位置、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和积分中值定理的关系进行了探讨. 相似文献
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周学勤 《濮阳职业技术学院学报》2008,21(3)
微分中值定理和泰勒公式是微分学的基本公式,是构成微分学基础理论的重要内容。微分中值定理是利用函数导数所具有的性质去研究函数本身在区间上的性质的一个非常有利的工具,它包括Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。泰勒中值公式在证明和求解等方面有着广泛的应用。本文通过举例说明二者在解题中的广泛应用。 相似文献
10.
邓勇 《楚雄师范学院学报》2009,24(3)
微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式. 相似文献
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主要讨论了如何利用高等数学的方法证明不等式问题。提出六种常用的方法,并指出每一种方法的适用类型、解决问题的关键和证明问题的具体步骤,最后结合实例说明方法的可用性。 相似文献
12.
积分不等式是一类重要的不等式,在数学分析中有着广泛的使用,涉及它的证明的题目很多,方法多样,主要有利用函数的单调性、变限积分、平均值不等式、TayLor公式、Schwarz不等式等基本方法。 相似文献
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为了解Taylor公式在最优化理论和最优算法中进一步的应用,通过分析、讨论一些基本理论和算法中Taylor公式的作用,得到了无约束局部最优解问题的最优条件以及修正、加强了最优化算法中寻求搜索方向和函数逼近式的几个方法。 相似文献
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在高等数学范畴中,灵活运用函数的单调性、极值、最值、凸性函数、以及中值定理与泰勒公式、赫尔德不等式、施瓦兹不等式等数学知识,对不等式问题进行分析、构造与转化,是解决不等式的证明问题的常用方法。 相似文献
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利用一元函数的泰勒公式和连通有界闭集上的连续函数的性质,给出了多元函数泰勒公式中间点的一个渐近性质. 相似文献
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智婕 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2011,11(6)
在数学学习过程中,不等式是十分重要的内容,而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。而利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数等函数证明不等式,可以拓宽证明不等式的不同思路,使得不等式有更好的应用,最终提高学生灵活运用数学知识的能力。 相似文献
18.
张庆政 《商丘师范学院学报》1996,(Z1)
本文利用函数的凸性条件,证明了Taylor定理和广义Taylor定理的反问题均成立,解决并推广了G·波利亚等提出的Lagrange中值定理的反问题. 相似文献
19.
王思聪 《遵义师范学院学报》2007,9(6):69-71
泰勒公式是应用高阶导数研究函数性态的重要工具,它的用途很广。本文只对题设条件中含有或蕴含有"函数具有二阶或二阶以上导数"的命题,借助于泰勒公式把函数和它的高阶导数联系起来,谈谈问题的证明方法。 相似文献
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