抛物线对称性质的应用

我们知道,抛物线的对称轴公式是x=-b/2a,在实际应用中,我们还应重视下面一个抛物线的重要性质,我们称之为抛物线的对称性质：     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛     

抛物线对称性的应用

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,常可收到出奇制胜、简捷明快之效.一、比较大小例1若二次函数     

系数符号和抛物线

二次函数y=ax^2＋6x＋c（a≠0）的图像是抛物线,抛物线的对称轴是x=-b/2a,顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a）系数a、b、c的符号与抛物线的位置之间有如下关系     

利用抛物线的对称性解题

二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:     

二次函数图像性质及应用

二次函数的内容一直是高考中命题的重点,也是学习好高等数学的基础.掌握好二次函数的知识,必须先要掌握好二次函数的图像及其性质,本文用数形结合思想方法探讨二次函数图像性质解决二次函数相关的问题.     

利用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax~2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以讲一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是对称点,抛物线上对称两点的纵坐标相同.(2)若抛物线上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_1),则抛物线的对称轴为:直线x=x_1+x_2/2.解决有关抛物线的问题     

抛物线“准点弦”的性质及其简单运用

经过焦点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做焦点弦.类似地,圆锥曲线的准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦     

巧用抛物线的轴对称性解题

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b／2a,即若抛物线Y=ax2＋bx＋c（a≠0）上有两点（x1,y）、（x2,y）,则有x1＋x2／2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题．     

探究抛物线的平移、对称与旋转

二次函数Y=ax 2 ＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．抛物线与Y=ax2的形状相同,只是位置不同．把抛物线Y=ax2向左（或向右）平移h个单位,再向上（或向下）平移k个单位就可得抛物线Y=a（x＋h）2＋k的图象．“h值正负,左、右移,K值正负,上、下移;”简记为：左加右减,上加下减．解题时,应根据具体情况、具体分析,根据需要选用恰当解析式的可使思路清晰、运算简便、事半功倍．     

抛物线的对称、平移与旋转

你知道．在平面直角坐标系中，二次函数Y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴、y轴对称的图像的解析式．与原点成中心对称的图像的解析式是怎样的吗？     

例说轴对称性质的应用

把一个图形沿某条直绂折叠．如果它能与另一个图形完全重合．那么称这两个图形关于这条直绂成轴对称．根据轴对称的概念可得性质：（1）成轴对称的两个图形全等：（2）如果两个图形成轴对称．那么对称轴为对称点的连绂的垂直平分绂．下面就这些性质在解题中的应用作如下分析．供大家参考．     

抛物线对称性的应用

二次函数的图象和性质是初中代数的核心内容,是全国各省、市中考命题的热点．二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的抛物线,它的对称轴x=-b/2a过抛物线的顶点且平行于y轴,巧用这个对称性质,常常能使求解变得简洁,并优化解题过程．本文举例说明它的一些基本运用,供同学们参考．     

抛物线的一个性质及应用

本文先给出并证明抛物线的一个性质: 性质1如图1,F为抛物线y2=2px的焦点,A是抛物线上任一点(异于顶点),AD⊥y轴于D,若过A的切线分别交y轴、x轴于B、C,则FB是线段AC的中垂线,且|BO|=|BD|.     

抛物线的一个有趣性质的引申及应用

<中学数学杂志>2005年第2期<新发现圆锥曲线的一个性质>一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质. 本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法. 为方便起见,先摘录文[1]的性质.     

二次函数的对称美

二次函数的图像抛物线是轴对称图形,解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,则常可以给出简捷的解法,化难为易,形象直观.     

聚焦抛物线上的待求点

抛物线是中考的必考内容.而寻找抛物线上的点,让某个图形具备特定的要求,也是中考的亮点.下面就结合2011年的考题,向同学们介绍一下这方面的问题.1在抛物线的对称轴上寻找点,使得三角形为等腰三角形     

探讨抛物线对称轴上的定点的性质

抛物线的对称轴上分布着许多特殊的点，如焦点、顶点、准线与对称轴的交点等，这些“点”蕴涵着抛物线很多引人入胜的几何特征．同样地，与抛物线对称轴上的定点有关性质也很精彩，在近几年高考数学及竞赛试题中频频亮相，本试图对其进行总结与归纳，为了讨论方便，本只讨论抛物线y^2=2px（P〉0）的情形．     

对称抛物线的一个面积问题

在文[1]中,提到了两相似抛物线,讨论的实质,是在对称轴不变的情况下,平移抛物线,得到相似抛物线,进而推出相似抛物线的一点至原抛物线的两切线所形成的封闭区域的计算公式．在此基础上,笔者联想到除了平移外,进行旋转,得到原图象的对称图形,进而得到像卢老师得到的公式那样的定理．