谈某些数学命题在解题中的作用

好多数学命题(等式)实际上是一些重要的数学定理(公式),它们大多隐含在课本的习题中,往往不为学生所重视。孰不知这些命题(等式)和课本中已经明确的定理(公式)有着相当的地位和作用。在教学中,特别是上复习课时,教师如能有意识的引导学生对这些命题(等式)加以分析、证明、拓广,并助之以解题,就能大大的激发学生的学习兴趣,开拓学生的思维。本文将以1979年浙江省的一道竞赛题为例。谈些体会。     

整式的乘除中公式运用的四层次

为了方便,数学教学中常把一些重要的规律归纳概括成含有字母的等式,这些等式便是公式。公式是“整式的乘除”一章解答问题的重要依据,而本章的重点是整式的乘除法,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义,学生不易掌握,运用时容易混淆。因此,乘法公式的运用是本章的难点。指导学生用好这些公式是提高解题能力和学好本章的关键。一、模仿运用模仿运用是指最初级的运用,即感知阶段。题目与公式形式完全相同,可以直接套用公式解题,这个阶段主要应指导学生弄清公式的来龙去脉,抓住其核心和本质,掌握其形式和内容上的…     

建构相似模式 求解最值问题

在数学思维的相似性观点下，利用学生建立起来的不等式求最值的认知系统，构造与题目相适应朱等式公式或建构适合不等式公式的形式，分析解决不能直接用公式求解的最值问题。     

浅析数学归纳法的“用”

数学归纳法是用来证明与正整数有关数学命题的一种重要思想方法,也是一种强有力的论证工具.在证明等式和不等式、数列中通项公式的探求、代数中整除性问题以及各数学领域中证明与自然数有关的命题均有广泛的应用.本文就其用做些归纳,供参考。     

巧用两点间的距离公式证明不等式

通过学习过的两点间的距离公式，去探寻它的几何意义，并将其几何意义应用于等式和不等式证明题中，启发思路，简化证明过程，感受数学之美妙，提高数学素养。     

打破思维定势培养逆向思维

数学教材一般从正面阐述数学概念、定理、性质。这无疑是必要的，但学生往往不习惯反过来思考，从而导致学习过程中的障碍。逐步教会学生用逆向思维的方法理解和巩固所学知识，有意识地引导和培养学生逆向思维的意识和习惯，帮助学生从正向思维过渡到正逆双向思维，克服单向思维与定势导致解题方法的刻板、单一，有意识地去做与习惯思维完全相反的探索，找到合理的解题方法。为达到此目的，我们在教学中注重了下面几方面的工作：一、从正逆两方面运用公式、法则和定律数学中的许多公式、法则、定律均可用等式表示。等式具有双向性，在教学中…     

浅论公式教学中的能力培养

数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学,公式则是对大量存在于客观世界中的数量关系的高度抽象与概括。作为中学基础知识重要组成部分的公式,在中学数学中占有相当大的比重(初中约有公式100个,不计微积分部分高中约有200个)。它是解、证数学问题必不可少的工具,为此,公式教学历来受到普遍重视。但是,数学公式本身的有关特性易使我们在公式教学中忽视培养能力的问题。数学公式一般是由数学符号(包括概念符号与运算符号)组成的等式(定量的关系)或不等式(定性的关系)来表达,所以公式具有关系的确定性与符号的抽象性。而数学公式作为解、证数学及相关问题的基本工具,它又具有形式的灵活性和应用的广泛性。于是,在公式教学与能力培养的关系上,往往有一种错觉,似乎讲授公式本身只是教给学生有关的知识,而仅在运用公式解题时,才有可能发展学生的能力。这种“先知识后能力”的认识是一种将     

重视变量代换

在学习数学的过程中，我们常常觉得一些公式、等式的变化很难理解，在解题时，对于一些形式繁杂、怪异的数学表达式往往感到很难下手，于是思想上对数学产生畏惧、厌倦情绪．要消除这些障碍，除了需要掌握好相应的数学知识外，我们还需要掌握必要的数学思维方法或解题方法，变量代换法是众多数学方法中易于掌握而行之效的方法。     

关于学生的某些“疏忽”现象的研究

学生在学习和运用数学知识的过程中,经常有疏忽现象发生。例如运用等比数列的前n项和公式解决有关问题时,不问公比是否为1。许多学生一经提醒,虽能纠正,但时过不久旧病又会重犯。学生运用概念、公式、法则经常忽视条件,思考问题经常存在片面性,原因是多方面的,从认识过程来说。他们对公式中的等式比较注意,印象很深,而对等式成立的条件则认为是微不足道的补充物,所以不少学生在接受并储存公式知识的时候,在等式     

新恒等式Mobius反演公式的新理解及其在圆排列计数中的应用

Mobius反演公式出现已有170多年的历史,直到今天人们还没有完全理解这个公式,在参阅的两本《组合数学》中,由于对圆排列最基础的问题讨论不够,对反演公式的变量认定不当等原因,圆排列以周期分类计数还没有完美解决,圆排列总数计数公式有的还没有给出,这里通过新发现的一些等式,重新去证明和理解反演公式,从而也很好地解决了圆排列计数问题．     

新恒等式与Mbius反演公式的新理解及其在圆排列计数中的应用

Mbius反演公式出现已有170多年的历史,直到今天人们还没有完全理解这个公式,在参阅的两本《组合数学》中,由于对圆排列最基础的问题讨论不够,对反演公式的变量认定不当等原因,圆排列以周期分类计数还没有完美解决,圆排列总数计数公式有的还没有给出,这里通过新发现的一些等式,重新去证明和理解反演公式,从而也很好地解决了圆排列计数问题.     

认真分析、推理，准确判断、计算——浅谈小学数学综合复习的填空题解法

新课程理念下的小学数学填空题,主要是考查学生对基础知识的概念、公式和法则的理解程度与灵活运用的情况。其形式是给出一定的条件,提出一个不完整的叙述,或是给出有待平衡的等式,让学生根据对题意的理解,把题目中缺少的部分填写完整,使题目成为完整的、符合逻辑的科学叙述,或是使等式成立。解答这类题时,教师要引导学生认真理解题意,分析数量关系,科学推理,准确计算。     

比例定理及其在几何上的应用

证明线段的比例关系是数学几何中的一个难点,我们不妨把证明线段的比例式转化成线段乘积之间的等式,而线段的乘积常常可用面积公式来表示,在证明线段的比例关系时,可用面积比代替线段的比。因此,应用面积关系证明线段的比例式常常是比较简便的。     

带有拉格朗日余项的泰勒公式的应用探讨

泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广,相应地泰勒公式也是拉格朗日中值公式的推广.泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用,本文从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用,包括近似计算、求极限、求导数、判断级数以及广义积分的敛散性,证明一些等式和不等式.     

看似荒谬而实则正确的等式

<正>在学习数学知识的过程中,我们常常会进行一些数学运算,特别是在进行恒等变换时,有些等式看似"奇怪无比"、"荒谬绝伦"、"难以理解",然而却是正确的.下面就请大家看看下面这些不同寻常的等式,从中感受数学迷人的魅力,体味数学的奥秘.一、加号与乘号可以"互变"的等式0×0=0+0;2×2=2+2等,它们确实是等式,这是不容置疑的,对大家来说这也是     

ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2应用举例

等式ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2（本文为方便记为“乘积公式M”）在初中数学中出现的次数比较多,但隐藏在字里行间,下面作一些初步的挖掘和应用．     

准确把握物理公式的多重含义——从一道高考题谈习题教学

物理的解题过程往往是由一系列公式来表达的,物理公式比纯数学等式有更丰富的含义.一般说来,物理公式有以下几层含义:     

概率模型在组合等式证明中的应用

数学中某些组合等式用确定的数学方法证明是比较困难的,利用建立概率模型的方法,根据概率论的相关性质来证明等式,使很多等式的证明赋予现实意义,更容易掌握.     

方程、函数思想在数列中的运用

数列是中学数学中的重点内容之一,也是历年高考数学久考不衰的内容.解决数列的有关问题,除了要正确理解数列的有关概念,熟练掌握数列的有关公式外,还要求能体会并运用蕴含于其中的数学思想和方法.等差(比)数列的通项公式与前 n 项和公式,实际上是给出了五个量:a,d(q),n,a_n,s_n 之间存在的二个等式关系,从方程思想看,只要给出其中任意三个量,就可以确定其余的两个量.这就是以方程的思想为工具确定等差(比)数列或研究它的一些性质的认识基     

准确把握物理公式的多重含义——从一道高考题谈习题教学

物理的解题过程往往是由一系列公式来表达的，物理公式比纯数学等式有更丰富的含义。一般说来，物理公式有以下几层含义：