中考平行四边形开放型问题例析

开放型问题是考查同学们创新精神和实践能力的一种新题型.这类题能够开阔同学们的视野,培养同学们的发散思维能力和探索求新的能力.本文仅以中考中的平行四边形开放型问题为例,分类解析如下.一、条件开放(半开放)所谓条件开放,是指题中的已知条件不确定或不充分.解答条件开放型问题的基本思路是:执果索因,逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.例1如图1,E、F是#ABCD的对角线BD上的两点.请你添加一个适当的条件:,使四边形AECF是平行四边形.(2005年黑龙江省中考题)解析:本题属于条件开放型问题,…     

中考数学开放性问题的解决策略

开放型问题重在开发思维,促进创新,是近年来中考综合题的热点.考题灵活,需要考生牢固掌握、灵活运用基础知识,通过观察、比较、分析、联想、概括、归纳、判断、推理等一系列的探索活动,寻求隐含的条件或结论,从而达到解决问题的目的.开放型问题大致有以下几种类型:1条件开放这类问题的解法类似于分析法,假定结论成立,逐步探索其成立的条件.例1如下图,在梯形ABCD中,AB//DC,E、F、G、H分别是梯形ABCD各边的中点,当梯形满足条件时,四边形是EFGH菱形(填上你认为正确的一个条件即可).分析连结AC、BD由三角形的中位线定理易证四边形EFG…     

矩形创新题分类解答

矩形是中考的必考内容.近年来,有关矩形问题的创新题很多.为帮助你熟悉新题型,迎接新挑战,现以2016年中考题为例,归纳这类问题的解法,供你学习时参考. 一、开放型 例1(2016年龙东卷)如图1,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件____,使四边形DBCE是矩形. 解:添加ADB=90°或EB=DC.     

浅议几何开放性试题的解题策略

开放性试题一般分为以下几种情况:1、条件开放型,即由结论探究其存在的条件;2、结论开放型,即由条件探究其可能得出的结论;3、条件和结论开放型。即有条件、有结论,探究其中一方发生变化时另一方的变化情况。(也称图形开放型)4、结论和图形共同开放即有条件、探究其结论和图形共同存在的相互条件。现就上面几种情况举例供同学们参考。一、条件开放型例1(2004深圳中考试题)如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,并说明理由。图1分析:由线段中点联想到三角形中位线,故连A…     

平面几何中反证法的应用

证明平面几何问题,运用反证法是一种重要的方法.反证法就是先假设待证的结论不成立,经过严密的推理,推出和已知条件或已知的定义、定理、公理相矛盾,从而肯定待证结论成立.例1如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且有∠D AB=∠D CB,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证     

中考中的四边形新题赏析

一、与平行四边形有关的问题例1(2012福建南平)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E,F分别在边BC,AD上,连接AE,CF,请再从下列三个备选条件中选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明.备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD.我选择添加的条件是:(注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)解析添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一).证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵BE=DF,∴AF=CE,即AF=CE,AF∥CE.     

初中数学解题几种思维方法探究

一、探究开放型选择题的解题途径 例1在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=CD,若增加下列条件中的一个①AO=BO,②AC=BD,③AO/OC=OD/OB,④∠OAD=∠OBC,一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（）A.②④B.①②C.③④D.②③④简析本题别出心裁,给出部分条件,     

一道中考题的多证与思考

<正>原题(2014年临沂中考题)问题情境如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.探究展示(1)证明:AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.拓展延伸(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.证明(1)方法一(补短法)如图1,延长MC到F,使CF=AD,连结     

圆内接四边形有旁切圆的一个充要条件——兼擂题(112)解答

<正>1问题的提出一个既有外接圆又有内切圆的四边形被称为双心四边形,文[1]给出一个双心四边形的充要条件如下.定理设ABCD是一个圆的内接凸四边形,对角线AC和BD相交于点X,则ABCD是双心四边形当且仅当下列两个条件同时成立(i)点B与点D在AC的垂足平分线的     

高考数学试题中的存在性与开放性题型

随着福建等更多省份今年将全面启动高中新课程,加上近年来,高考试题及各地的高考模拟试题中都大量地出现开放型和存在性试题,加强对开放型题和存在题型的研究和教学就显得十分必要.1开放型问题所谓“数学开放题”是指“凡是答案不惟一或者条件不完备者具有多种不同的解法的向题,称之为开放题”.1.1条件开放型这种类型的问题是给定结论来探求满足结论的条件,而满足结论的条件常常并不惟一,这类问题常以基本知识为背景加以设计而成的,主要考查学生基础知识的掌握程度和归纳探索能力.例1如图,在直四棱柱A1B1C1D1?ABCD中,当底面四边形满足条…     

中考数学1·开放型试题三例

随着新课标的实施,检验学生发散思维能力的开放型试题已成为近年中考的一个亮点,试举三例以说明.例1如图1,已知梯形ABCD,CD∥AB,若要使它为等腰梯形,还需要添加什么条件?请你尽可能多的写出所添加的不同     

高考数学开放型试题求解例说

开放型试题具有答案不唯一的特征,极有利于培养学生发散性、创造性思维.近年高考数学试题稳中创新,在客观题中设计了不少开放型试题,本文通过对这些试题的归类分析,说明开放型试题的最基本的一些解题策略和技巧. 一、条件开放型 例1(1998年全国)如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满     

中考开放性问题

开放性问题是中考常见的题型之一.题目常考常新,层出不穷,可分为如下几种情形:一、条件开放型例1(2012年佳木斯卷)如图1,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件     

等腰梯形中的新题型

与等腰梯形有关的新题型较多.现举例说明.一、条件开放题例1在四边形ABCD中,AD∥BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是.(填一个正确的条件即可)分析:在条件:∠B=∠C,或∠A=∠D,或AB=DC,或AC=DB中任选一个即可.二、探索结论题例2如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、     

平行四边形中考探索题解析

平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定,是初中平面几何的重要内容.近年来的中考题内容丰富,题型新颖,常具有开放性和探索性,现以2005年各地的中考题为例,解析如下:例1(黑龙江)如图1,E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:,使四边形AECF是平行四边     

关于四边形内接矩形问题

近几年数学竞赛中常涉及的一个问题是: 设ABCD为凸四边形,是否存在矩形A_1B_1C_1D_1,使得顶点A_1、B_1C_1、D_1分别在边AB、BC、CD、DA上(但不在顶点)? 结论1 若凸四边形任一组对边所成的角大于或等于90°,则必不存在内接矩形. 结论2 在四边形ABCD中,如果∠DAC≥90°且∠DBC≥90°,则必不存在内接矩形. 以上是两个必要条件.还获得了若干充分条件: 结论3 对角线互相垂直的四边形,存     

中考四边形开放探索题例析

四边形是初中数学的重要内容之一,近年来有关四边形开放探索题已成了各地中考命题的热点.现举例解析如下:一、条件开放探索型这类问题的特征是结论已确定,但条件未知或条件不足,且探索的条件不惟一,解题时,一般需要从结论出发,逆向追索(即执果索因),通过观察分析、推理判断,探索结论成立的充分条件.例1(2004年北京市东城区中考题)如图在△ABC中,D是AB边上的一点,且BD=BC,BE⊥CD于E,交AC于点F,请再添加一个条件,使四边形DMCF是菱形,并加以说明.解析:因BD=BCBE⊥CD,所以DE=CE,MF⊥CD要使四边形DMCF是菱形,只要四边形DMCF是…     

特色中考填空题举例

1.开放性问题开放性问题是相对于传统问题中的条件结论的"封闭性"而言的,其具有答案不唯一、能较好地考查同学们的迁移能力与创新能力等特点.例1(2011湖南株洲)已知:如图1,四边形ABCD是菱形,点E是BD     

浅谈开放型中考题

数学开放型题相对于传统的条件完备、结论确定的封闭型题而言,往往与问题有关、无关的条件交织在一起,究竟哪些条件无用,需要去取舍,缺少的条件需要去挖掘;或一个问题可能多个结果,有时几个结果有优劣,暂时不能取舍,需要我们去进一步研究。对问题的条件、结论比较、分析、判断,这就是开放性题目的要求。在近年来的中考题中屡见不鲜,下面举例说明。一、条件开放型图1条件开放型,结论正确,而需探索发现使结论成立的条件的题目。例1如图1,AD平分∠CAB,请你添加一个条件,使△ABD与△ACD全等。分析:在△ADC与△ABD中,有一条公共边AD,根据…     

与正方形有关的探究题

探究性问题是近年中考的热点试题,这类题目既考查了同学们的双基水平,又考查了同学们对原有知识的融会贯通及创新能力郾本文采撷几例有关正方形的探究性问题,供同学们鉴赏郾一、条件探究型例1已知四边形ABCD为菱形,当满足条件摇摇摇摇摇时,它成为正方形(填一个你认为正确的结论即可)郾分析:由于已知四边形ABCD为菱形,在此基础上,只需再增加∠A=90°、∠B=90°、∠C=90°、∠D=90°或对角线相等中的任一个条件即可郾例2要使一个平行四边形成为正方形,则需增加的条件是摇摇摇摇摇(填上一个正确的结论即可)郾分析:由于已知四边形是平行四…