二次函数背景下三角形面积相关问题

<正>[考点解读]以“二次函数”为背景的代数(几何)综合问题一直是各地中考的热点和难点,其中函数背景下“三角形面积相等问题”“三角形面积最值问题”为主要考查形式,一般出现在综合题的第二问.金题展示考点一、二次函数背景下三角形面积相等问题(共底三角形底边不确定型)     

学科核心素养理念下的课堂教学——以“二次函数中面积最值问题”复习课为例

<正>一、引言数学学科核心素养是指学生在学习数学的过程中,在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面形成的思维能力和道德品质.教师不能只关注课堂知识与技能发展目标的达成情况,更要关注培养学生在数学学习中是否形成了一个理性的思维活动方式,并运用该种思维方式观察事物特征,分析社会现象,总结实践经验,解决实际问题.     

二次函数图象中的三角形面积最值问题

正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;     

二次函数中三角形面积最值问题的解题策略

初中数学教育在素质化进程中不断改革,教学过程中素质教育的理念渗透越来越强.既往开展的初中数学教学,以二次函数问题为例,传统教学方式的不足越来越显著,并没有从数学核心素养的角度切实提升学生的学习能力.本文针对初中数学函数教学中存在的不足进行分析,从二次函数中三角形面积最值的问题入手,从多元化解题思路的角度为优化数学函数解题教学提出建议.     

浅谈以二次函数为背景的最值问题

<正>二次函数的最值问题是初中数学的重点和难点,通常作为压轴题出现在中考试卷中.要想顺利解决这类题型,我们必须掌握以下基本技巧:(1)如果原函数不是二次函数,有时要用换元法构造二次函数;(2)确定二次函数的开口方向,如果含参数要分类讨论;(3)判断自变量与对称轴的位置关系,注意运用数形结合等数学思想.理解和掌握了这些基本技巧,二次函数的最值问题就可以迎刃而解.一、换元法构造二次函数例1 当a+b=2,a>b>0时,设方程     

二次函数图象中与三角形相关的最值问题例解

<正>二次函数的图象是一个开口向上或开口向下的抛物线,与三角形相关的最值问题是同学们经常遇到的问题,但这类问题往往容易困扰着大家,其中主要的原因是找不到解题的突破口．大家可以从面积最值、线段最值和周长最值三个方面来进行讨论,这样可以全面考虑不同方面的最值问题,从而使问题更加准确、全面地得到解决．不同方面的最值问题可能涉及不同的约束条件和求解方法,从多个角度来考虑问题可以帮助同学们更好地理解问题,并选择适合的解决方法．     

巧用转化 化斜为直——以二次函数背景下的最值问题为例

<正>转化也称化归,是数学中最基本的思想方法.转化思想的实质就是在已有的、简单的、具体的、基本的知识基础上,把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体,从而解决问题.下面以二次函数背景下的最值问题为例,谈谈如何巧用转化,化斜为直,使问题得以快速解决.     

聚焦概念本质 靶向素养提升——以“面积和面积单位”教学为例

面积概念的抽象性、教材内容的差异性以及学生经验的不足,导致“面积和面积单位”的教学存在一定的难度。教师在教学中可以通过多觉联动、动态比较、量化驱动、拓展升华,帮助学生建立起丰富、生动而又准确的“面积”概念,以提升学生的学科核心素养。     

探究二次函数中三角形面积问题——以一道中考试题为例

函数问题是中学数学的重难点,也是中高考数学的考点,但学生对函数问题的认识还远远不够。在初中数学的学习中,一次函数、反比例函数以及二次函数涵盖了所有的函数问题。其中二次函数的相关问题已经成为中考数学压轴题的常客,在二次函数问题中三角形面积问题是几何与代数的有机结合,完美地体现了数形结合这一重要的数学思想,是多年来中考考查的热点问题,这类题型对学生来说难度较大,因此在数学课堂教学过程中,能否找到合适的解题方法从而降低题目的难度,显得尤为重要。针对这一问题,本文将以一道中考试题为例,归纳出二次函数中三角形面积问题的几种基本求解方法。     

二次函数背景下面积最值问题的解题方法与课堂教学设计

本文分别从不同的角度介绍二次函数背景下面积最大值的求解思路,其中切线法,靠轴三角形的运用使得解题技巧独到精巧,综合对比求解思路的基础上,给出在课堂教学中进行变式训练的教学设计,创设问题情境,用系列课题组引导学生学会解题,对教学也有启发意义.     

二次函数背景下三角形面积最值问题的解法探究——由一道九年级期末压轴题引发的思考

<正>函数内容是贯穿中学数学的主线,其中二次函数更是初中的重点与难点．近年来,特殊图形的面积问题求解,尤其是二次函数背景下抛物线上的动点与定直线引起的三角形面积最值问题成为了中考的高频考点．下面,我们以一道徐州市九年级上学期期末联考二次函数压轴题为例,对这类问题的解法进行探究和反思．     

促进学生理解的“生长式问题串”设计策略——以“二次函数背景下的最值问题”专题复习课为例

在数学复习课中,设置的问题以“问题串”形式呈现,引领学生通过一步步探究、分析解决一系列问题.通过问题解决巩固学生所学知识,变学生被动学习为主动学习,使知识融会贯通,拓展学生思维活动的深度和广度.立足于学生认知的最近发展区,设置实效的“生长式问题串”引领学生思维生长,在问题解决中促进学生对学科本质的认识和理解.因此,在教学设计中我们需要深入思考的问题是：确立核心问题,找准问题起点;明确生长点位,构建关联变式;遵循自然有道,把握生长方向;构建阶梯变式,引领深度学习.     

找准起点 适度拓展——以“三角形面积最值问题”试卷讲评课教学为例

引导学生对解法多角度探究,通过适度拓展的变式练习,总结反思,提炼模型,让学生整体把握解决问题的一般策略.     

二次函数背景下的最值问题分类赏析——以2022年中考题为例

<正>“会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值,能解决相应的实际问题”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》给出的与二次函数有关的部分教学要求,这在2022年全国各地的中考卷中得到了不少回应．本文结合2022年部分中考题对二次函数背景下的最值问题进行分类赏析,并给予几点启示,供大家参考．     

剖析问题本质 实施有效教学——以“平面直角坐标系中的三角形面积问题”为例

教材往往具有良好的教学导向价值,充分挖掘教材习题的问题本质,加以思考,不断变形,通过精心设计问题情境和学习任务,引发学生思考,有利于实现深度教学和有效教学,促进学生理解知识的本质,发展数学核心素养.     

与三角形周长(面积)相关的一类最值问题

近年来,与三角形周长(面积)相关的一类最值问题在各地市中考试卷中大量涌现,并成为近几年中考的热点题型之一.这类问题内容涉及面较广,知识综合性较强,重在考查学生探索与思考的过程及创新意识和能力.解决此类问题通常可以采取的策略是:充分利用轴对称变换将折线问题转化为两点之间线段最短问题,亦可根据题目中的条件构造二次函数,将几何问题转化成求函数的最值问题下面笔者结合近几年中考数学试题对此作些探讨.     

基于“让学引思”背景下课堂教学的实践与思考——以二次函数最值问题的变式探究为例

在"让学引思"教学理念的指导下,引领学生对二次函数的最值问题进行变式探究.随着自变量取值范围的不断变化,教者通过合理的"让"和巧妙的"引",让学生展开"思"和"说",在变式探究过程中寻求不变的方法,促进学生认知结构的优化和思维能力的提升.     

小学数学核心问题提炼的实践研究——以“三角形的面积”为例

教师在课堂上的问题引导是促进学生数学学习的关键。教师应致力于核心问题的创设,通过激发学生的需求,帮助学生打破思维壁垒,让学生在思维拔节中融会贯通。     

“画板”作支架 思维可视化——以“二次函数的最值问题再研究”为例

几何画板可以为学生学习数学知识提供观察、探究、归纳的有力保证。利用几何画板制作与数学知识相关的图形,可以很好地弥补教师、学生手动画图的不足。在“二次函数的最值问题再研究”的教学中,可以引入几何画板辅助教学,促进学生深度学习,让学习真正发生。