如何备战高考中的分段函数

近几年来,分段函数的试题在高考中频频出现,引起了教师和学生的广泛关注,而分段函数在教材中,仅以例题的形式出现,并未作详细的说明,这给教师的教和学生的学带来了较大的麻烦．现就分段甬数在高考中的不同形式及高考试题怎样考分段函数加以归纳．     

导数在解高考题中的妙用

我们知道，函数是中学课本最重要、最基础的内容，它犹如一根红线贯穿其中，故历年的试题中函数的知识点和函数思想均占有相当的地位，但有些试题若能巧妙利用导数的知识则可以简化计算．下面几例是近几年的高考题，我们来看一下导数在其中起着怎样的简化作用．     

“特殊化法”巧解函数问题

函数是高中数学的主线,在每年的高考试题中都占有较大的比例.但很多函数问题的求解过程较为繁琐,而且不容易得到正确答案.那么,怎样能快速、简捷地求     

导数在解高考题中的妙用

我们知道，函数是中学课本最重要、最基础的内容，它犹如一根红线贯穿其中，故历年的试题中函数的知识点和函数思想均占有相当的地位，但有些试题若能巧妙利用导数的知识则可以简化计算．下面几例是近几年的高考题，我们来看一下导数在其中起着怎样的简化作用．     

例说抽象函数等式的运用

有一类抽象函数问题,常把与抽象函数有关的等式作为条件,在试题中频繁出现,怎样运用这些等式是解决此类问题的关键,本文介绍几种解题策略.     

如何备战高考中的分段函数

近几年来,分段函数的试题在高考中频频出现,引起了教师和学生的广泛关注,而分段函数在教材中,仅以例题的形式出现,并未作详细的说明,这给教师的教和学生的学带来了较大的麻烦.现就分段函数在高考中的不同形式及高考试题怎样考分段函数加以归纳.一、对分段函数定义的理解和挖掘1.分段函数是一个函数,不要误以为是几个函数的组合,只是在不同的定义域区间,有不同的对应法则的函数.2.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值     

一类抽象函数问题的解题策略

有一类抽象函数问题,常把与抽象函数有关的等式作为条件,在试题中频繁出现.怎样利用这些等式是解决此类问题的关键,本文介绍几种解题策略. 一、利用递推关系把与抽象函数有关的等式看作递推式,利用其递推关系寻找新的等式.     

由2010年安徽省高考数学试题理（4）展开的探究

此试题以抽象函数为背景,考生可以将试题已知所给的函数的奇偶性、周期性与特殊函数值相结合完成试题的求解．试题表面看似常规、平淡,     

对近两年上海数学高考“构造”试题的几点思考

上海数学高考卷连续两年出了以构造为题材的试题(以下简称为构造试题),05年要求构造一个函数,04年是构造一个几何体,构造成了试卷中的一个亮点,同时也成了数学教学研究的热点．那么,从学习行为分析构造是怎样的学习活动,构造活动的核心是什么,构造试题的价值又如何?笔者试图通过两道试题的分析进行阐述．一、构造即探究     

注意函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是九年义务教育《代数》第三册第十三章的重点内容之一,全国各地的每年中考试题中经常出现.那么怎样注意函数自变量的取值范围?一方面由函数解析式本身确定;另一方面,要考虑具体问题的实际意义.本文试从这两个方面加以归纳,例说如下.     

函数单调性在非函数题中的应用

函数单调性是函数的重要性质，在历年高考中的地位经久不衰．函数单调性不但在函数试题中具有广泛的作用，而且在许多非函数试题中也具有很重要的应用．本文举例说明函数单调性在解非函数试题时的另类应用．     

高考常考的几种“新函数”

在高考试题和高考模拟试题中,经常遇到新定义的函数问题.它首先给出一个新的函数定义,然后要求利用这个函数来解决其它问题.为了让学生熟悉这些新定义及掌握新定义题的求法下面就针对试题中出现的"新函数"一一解析:1孪生函数例1若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为"孪生函数",     

挖掘本质 发展思维——一道中考试题的解法赏析及联想推广

<正>反比例函数是中考中的重要考点．在近几年的中考试题中，平行线与反比例函数相结合的问题时有出现．那么平行线与反比例函数的图象相遇，会碰撞出怎样的火花？本文以2022年宁波市一道中考填空压轴题为例，谈谈如何挖掘问题的本质，抽象出基本数学模型，以期发展学生的数学思维，提升学生的学科素养．     

盘点高考函数问题及解法探究（下）

函数是中学数学中最重要的内容,它贯穿在中学数学的始终．近十年来,高考试题始终贯穿着函数性质及应用这条主线．试题考查除了涉及常见基本概念与性质外,还涉及较为抽象和新型函数的图像、性质及应用,备考复习重要的知识点如下：①分段函数、分式函数及复合函数的图像号睦质;②有关抽象函数的试题,     

1997年全国各地高中数学试题选讲

１９９７年全国各地高中数学试题选讲函数与不等式【试题评述】１９９７年全国各地的高中数学试题中，函数与不等式试题，紧扣教材和《考试说明》，其主要特点有：１．每份试卷中的函数与不等式试题，一般都安排有４～５个题目，考查的知识点多达１２～１６个（函数与不等...     

同构视角下高考函数类试题求解策略——以2022年高考试题为例

本文以函数类试题为切入点，通过对2022年高考数学试题中部分函数类试题的分析、解答与评析，探寻同构规律，为高考数学中的函数类试题提供同构视角下的解题路径.     

函数题:考查全面 设计新颖

20 0 3年高考数学试题对考生的能力要求较高 ,试题总体运算量大 ,因而显得试题难度加大 .但是仅就函数试题而言 ,继续保持前几年试题命题的风格 ,即全面考查 ,突出重点 ,注重能力 .与此同时 ,进一步创新 ,试题设计新颖、灵活 ,思维力度大 ,运算量减少 .具体体现在 :1　继续保持前几年函数题的风格由于函数是高中数学的重点章节 ,是高考考查的重点内容 .因而在这些年的高考试题中 ,函数内容的考查全面 .如函数类型、函数性质、数学思想方法等在这些年的高考试题中都得到全面的考查 .真正体现高考《考试说明》中的“对数学基础知识的考查 ,要…     

怎样确定几何量之间的函数关系式

确定几何量之间的函数关系式，是近年来全国各省市中考命题的重要趋势．如我们考察1996年全国38个省市的中考试题，有16个省市命了这方面的试题．因此，同学们在学习《函数及其图象》这一章时，通过适当的练习，要学会确定几何量之间的函数关系式．那么怎样确定几何量之间的函数关系式呢？一般方法是：首先利用已知几何图形的性质（如勾股定理、平行线分线段成比例定理及其推论、三角形中位线定理、梯形中位线定理、相似形性质定理、相交弦定理、割线定理、切割线定理、几何图形的面积公式和几何图形的面积关系等），确定函数与自变量之间的…     

2004年高考函数试题的命题特点

纵观2004年全国各地高考试题,我们不难发现,高考函数试题在考查基本概念、基本技能的同时,也注重了与函数相关的具有一定区分度,难度较大的综合题的考查,体现了函数在代数中的主体作用.不过,由于新课程的改革,今年函数试题无论     

“一分为二”破解函数问题

近年来的高考试题和模拟试题中,常常出现初等函数的复合型函数问题,试题结构新颖,内容丰富.在教学中,笔者发现,若能根据函数式的结构特征,将函数“一分为二”,即构造两个新函数,然后借助数形结合、分类讨论等数学思想来处理,常能化难为易,让人感到耳目一新.下面结合实例予以说明.